Изменим формулировку вопроса: а) Какая будет величина и направление скоростей шаров после абсолютно неупругого удара

Давайте рассмотрим задачу по порядку.

a) В случае абсолютно неупругого удара, два шара склеиваются после столкновения и двигаются как единое тело. Для определения скорости после удара, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Импульс определяется как произведение массы на скорость.

Для первого шара имеем:
\(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 1 \cdot 1 = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Для второго шара имеем:
\(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

После неупругого удара, два шара двигаются с общей скоростью \(V\), и сумма их импульсов равна \(P = (m_1 + m_2) \cdot V\). Определим \(V\) из закона сохранения импульса:

\(P = p_1 + p_2\)

\((m_1 + m_2) \cdot V = p_1 + p_2\)

\((1 + 2) \cdot V = 1 + 4\)

\(3 \cdot V = 5\)

\(V = \frac{5}{3} \, \text{м/с}\)

Таким образом, после абсолютно неупругого удара, оба шара движутся вместе со скоростью \(\frac{5}{3} \, \text{м/с}\).

b) В случае абсолютно упругого удара, энергия сохраняется, и скорости шаров меняются согласно законам сохранения энергии и импульса.

По закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий шаров до столкновения должна равняться сумме кинетических энергий после столкновения.

Для первого шара имеем:
\(KE_1 = \frac{1}{2} m_1 |v_1|^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \, \text{Дж}\)

Для второго шара имеем:
\(KE_2 = \frac{1}{2} m_2 |v_2|^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2^2 = 4 \, \text{Дж}\)

После удара, мы можем использовать закон сохранения импульса, чтобы определить скорости шаров.

Пусть \(v_{1"}\) и \(v_{2"}\) - новые скорости первого и второго шаров соответственно после удара.

Используя закон сохранения импульса, имеем:
\(m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_{1"} + m_2 v_{2"}\)

Подставим известные значения:
\(1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 1 \cdot v_{1"} + 2 \cdot v_{2"}\)

\(1 + 4 = v_{1"} + 2 v_{2"}\)

\(5 = v_{1"} + 2 v_{2"}\)