Сколько одинаковых каменных кубиков с объемом 10 см^3 каждый бросили в полностью заполненную водой ёмкость, если масса

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу связи плотности, массы и объема:

\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Мы знаем, что плотность воды составляет 1000 кг/м^3. Для расчета массы воды, мы должны знать её объем. Однако, у нас дан объем и масса после заполнения емкости кубиками. Из этого мы можем заключить, что объем воды равен объему емкости после вычитания объема кубиков:

\[ \text{объем воды} = \text{объем емкости} - \text{объем кубиков} \]

Объем кубика составляет 10 см^3. Чтобы найти объем емкости, нам потребуется знать, сколько кубиков было брошено. Задача состоит в том, чтобы найти это количество.

Предположим, что количество брошенных кубиков равно \( n \). Тогда объем емкости можно выразить как:

\[ \text{объем емкости} = \text{объем кубика} \times n = 10 \, \text{см}^3 \times n \]

Масса ёмкости с новым содержимым составляет 510 г. Эта масса складывается из массы воды и массы кубиков:

\[ \text{масса ёмкости} = \text{масса воды} + \text{масса кубиков} \]

Масса воды можно выразить через её плотность и объем:

\[ \text{масса воды} = \text{плотность воды} \times \text{объем воды} \]

Мы помним, что объем воды можно выразить через объем емкости и объем кубиков:

\[ \text{объем воды} = \text{объем емкости} - \text{объем кубиков} = 10 \, \text{см}^3 \times n \]

Подставляя эти значения в формулу для массы воды, получаем:

\[ \text{масса воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times (10 \, \text{см}^3 \times n) \]

Теперь, мы можем записать уравнение, связывающее массу ёмкости, массу воды и массу кубиков:

\[ 510 \, \text{г} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times (10 \, \text{см}^3 \times n) + 2500 \, \text{кг/м}^3 \times (10 \, \text{см}^3 \times n) \]

Давайте решим это уравнение относительно \( n \). Приравнивая левую и правую части уравнения и выполняя ряд алгебраических преобразований, получаем:

\[ 510 \, \text{г} = (1000 + 2500) \, \text{кг/м}^3 \times (10 \, \text{см}^3 \times n) \]

\[ 510 \, \text{г} = 3500 \, \text{кг/м}^3 \times (10 \, \text{см}^3 \times n) \]

\[ n = \frac{510 \, \text{г}}{3500 \, \text{кг/м}^3 \times 10 \, \text{см}^3} \]

\[ n = \frac{51}{350 \times 10} \]

\[ n = \frac{51}{3500} \]

\[ n = 0.01457 \]

Таким образом, было брошено примерно 0.01457 кубиков. Ответ округляем до целого числа, поэтому количество брошенных кубиков составляет 0.