Какую силу тока и напряжение в электродвигателе можно определить, если башенный кран равномерно поднимает груз массой

Чтобы определить силу тока и напряжение в электродвигателе, нам понадобятся формулы, связанные с электрической мощностью и энергией. Давайте начнем с рассмотрения энергии, затраченной на подъем груза.

Работа \(W\) (энергия) может быть вычислена как произведение силы \(F\) на перемещение \(d\) в направлении силы:

\[W = F \cdot d\]

Для нашей задачи, работа равна произведению массы груза \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) на высоту подъема \(h\):

\[W = m \cdot g \cdot h\]

Здесь масса груза \(m = 0,60 \, \text{т}\), ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) (приближенное значение), а высота подъема \(h = 40 \, \text{м}\).

Подставляя известные значения, получим:

\[W = (0,60 \, \text{т}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (40 \, \text{м})\]

Один тонн (тонна) равна \(1000 \, \text{кг}\), поэтому массу можно перевести в килограммы:

\[W = (600 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (40 \, \text{м})\]

Вычисляя значение выражения в скобках, получим:

\[W = 235200 \, \text{Дж}\]

Теперь рассмотрим электрическую мощность. Электрическая мощность \(P\) (или потребляемая мощность) связана с работой \(W\) и временем \(t\) следующим образом:

\[P = \frac{W}{t}\]

В нашей задаче время подъема равно \(3,0 \, \text{минуты}\). Чтобы перевести его в секунды, нужно умножить на 60:

\[t = 3,0 \cdot 60 \, \text{секунд}\]

Подставляя значения, получим:

\[P = \frac{235200 \, \text{Дж}}{3,0 \cdot 60 \, \text{секунд}}\]

Вычисляя значение выражения в числителе и знаменателе, получим:

\[P = 1300 \, \text{Вт}\]

Теперь, чтобы определить силу тока и напряжение в электродвигателе, воспользуемся формулами, связанными с электрической мощностью, напряжением \(U\) и сопротивлением \(R\):

\[P = U \cdot I\] и \(P = \frac{{U^2}}{R}\]

Здесь \(I\) - сила тока.

Из второй формулы можно выразить напряжение:

\[U = \sqrt{P \cdot R}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[U = \sqrt{(1300 \, \text{Вт}) \cdot (13,5 \, \text{Ом})}\]

Вычисляя значение под знаком корня, получим:

\[U \approx 52,42 \, \text{В}\]

Теперь рассмотрим первую формулу, чтобы определить силу тока:

\[P = U \cdot I\]

Раскрывая для силы тока \(I\), получим:

\[I = \frac{P}{U}\]

Подставляя значения, получим:

\[I = \frac{1300 \, \text{Вт}}{52,42 \, \text{В}}\]

Вычисляя значение, получим:

\[I \approx 24,79 \, \text{А}\]

Таким образом, в электродвигателе башенного крана сила тока составляет примерно \(24,79 \, \text{А}\), а напряжение - около \(52,42 \, \text{В}\).