Какую силу приложили на большой поршень и какую высоту он переместился, если малый поршень гидравлического пресса

Данная задача связана с гидравлическим прессом, и для ее решения необходимо использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в жидкости, распространяется одинаково во всех направлениях.

В данной задаче известно, что малый поршень гидравлического пресса опустился на 25 см под действием силы 650 Н. Требуется найти силу, приложенную к большому поршню, и высоту, на которую он переместился.

Для начала, чтобы найти силу, приложенную к большому поршню, воспользуемся принципом Паскаля. По определению, давление в жидкости можно выразить как отношение силы к площади, на которую эта сила действует:

\[P = \frac{F}{A}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь.

Поскольку давление в жидкости распространяется одинаково во всех направлениях, давление на малом и большом поршнях одинаково:

\[P_1 = P_2\]

где \(P_1\) - давление на малом поршне, \(P_2\) - давление на большом поршне.

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

где \(F_1\) - сила, приложенная к малому поршню, \(A_1\) - площадь малого поршня, \(F_2\) - сила, приложенная к большому поршню, \(A_2\) - площадь большого поршня.

Из условия задачи известны значения площадей малого и большого поршней:

\(A_1 = 3 \, \text{см}^2\) и \(A_2 = 15 \, \text{см}^2\).

С учетом этой информации, можно записать уравнение:

\[\frac{650}{3} = \frac{F_2}{15}\]

Далее, чтобы найти силу, приложенную к большому поршню, решим уравнение:

\[F_2 = \frac{650}{3} \times 15\]

\[F_2 = 3250 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, приложенная к большому поршню, равна 3250 Н.

Далее, чтобы найти высоту, на которую переместился большой поршень, воспользуемся законом Паскаля и площадью большого поршня:

\[P_2 = \frac{F_2}{A_2}\]

\[P_2 = \frac{3250}{15}\]

\[P_2 = 216.67 \, \text{Н/см}^2\]

Теперь, зная давление на большом поршне, можно вычислить высоту, на которую он переместился. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[h_2 = \frac{F_2}{A_2 \cdot g}\]

где \(h_2\) - высота, \(F_2\) - сила, \(A_2\) - площадь и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 \, \text{м/с}^2).

\[h_2 = \frac{3250}{15 \cdot 9.8}\]

\[h_2 \approx 22 \, \text{см}\]

Таким образом, большой поршень переместился на высоту около 22 см под воздействием указанной силы.