Какую силу давления испытывает велосипедист массой 80 кг, когда он движется по аттракциону мертвая петля со скоростью

Для ответа на данную задачу, мы можем использовать принцип сохранения энергии механической системы.

Когда велосипедист достигает нижней точки петли, его потенциальная энергия становится минимальной, а его кинетическая энергия находится на максимуме. По принципу сохранения энергии:

Механическая энергия велосипедиста в начальный момент = Механическая энергия велосипедиста в конечный момент

Механическая энергия включает в себя кинетическую энергию (\(m \cdot v^2 / 2\)) и потенциальную энергию (\(m \cdot g \cdot h\)), где \(m\) - масса велосипедиста, \(v\) - скорость велосипедиста, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота петли.

Так как велосипедист находится на нижней точке петли, высота \(h\) будет равна радиусу петли \(R\). Теперь мы можем записать уравнение принципа сохранения энергии:

\(m \cdot g \cdot R + m \cdot v^2 / 2 = m \cdot g \cdot 0 + m \cdot v_{\text{конечная}}^2 / 2\)

В данной задаче предполагается, что велосипедист не отталкивается от аттракциона, поэтому сила трения между велосипедистом и петлей не учитывается. Также мы можем пренебречь потерями энергии из-за сопротивления воздуха.

Теперь мы можем решить уравнение для конечной скорости \(v_{\text{конечная}}\). Во-первых, давайте переведем скорость из км/ч в м/с, поделив её на 3,6:

\(v = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}\)

Массу велосипедиста представим в килограммах:

\(m = 80 \, \text{кг}\)

Ускорение свободного падения можно принять равным около \(9,8 \, \text{м/с}^2\), а радиус петли представим в метрах:

\(R = 10 \, \text{м}\)

Теперь подставим эти значения в уравнение и решим его относительно \(v_{\text{конечная}}\):

\(m \cdot g \cdot R + m \cdot v^2 / 2 = m \cdot v_{\text{конечная}}^2 / 2\)

\(80 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м} + 80 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2 / 2 = 80 \, \text{кг} \cdot v_{\text{конечная}}^2 / 2\)

\(7840 \, \text{Н} + 9000 \, \text{Дж} = 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{конечная}}^2\)

\(16840 \, \text{Дж} = 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{конечная}}^2\)

\(v_{\text{конечная}}^2 = \frac{16840 \, \text{Дж}}{40 \, \text{кг}}\)

\(v_{\text{конечная}}^2 = 421 \, \text{Дж/кг}\)

Таким образом, конечная скорость велосипедиста в нижней точке петли составляет примерно \(v_{\text{конечная}} = \sqrt{421 \, \text{Дж/кг}} \approx 20,52 \, \text{м/с}\).

Теперь, чтобы найти силу давления, мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение:

\(F = m \cdot a\)

Так как велосипедист движется по круговому пути, его ускорение можно выразить через радиус петли и квадрат скорости:

\(a = v_{\text{конечная}}^2 / R\)

Подставляя значения, получим:

\(F = 80 \, \text{кг} \cdot (20,52 \, \text{м/с})^2 / 10 \, \text{м}\)

\(F = 80 \, \text{кг} \cdot 211,201 \, \text{м}^2/\text{с}^2 / 10 \, \text{м}\)

\(F = 1696,008 \, \text{Н}\)

Таким образом, велосипедист испытывает силу давления примерно 1696,008 Н (ньютон) при движении по аттракциону "мертвая петля".