Какую разницу в прогрессии нужно выбрать, чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным, если утроить

Какую разницу в прогрессии нужно выбрать, чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным, если утроить второй член и добавить его к четвертому члену, получив 16?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Misticheskiy_Lord

Misticheskiy_Lord

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выразить каждый член прогрессии в зависимости от разницы.

Пусть d - это разница между членами прогрессии. Тогда:

Первый член: a1
Второй член: a1+d
Третий член: a1+2d
Четвертый член: a1+3d
Пятый член: a1+4d

Мы знаем, что утроили второй член и добавили его к четвертому члену, получив некоторую сумму. Давайте это выразим в уравнение:

3(a1+d)+(a1+3d)=S, где S - это сумма.

Упростим это уравнение:

4a1+6d=S

Теперь нам нужно найти произведение третьего и пятого членов, которое можно выразить как:

(a1+2d)(a1+4d)

Давайте перепишем это произведение:

a12+6a1d+8d2

Нам нужно найти такое значение разницы d, при котором произведение будет минимальным.

Мы можем использовать два известных факта о произведениях. Во-первых, квадрат любого числа всегда неотрицателен. Во-вторых, произведение будет минимальным, когда оба множителя находятся на равном расстоянии от среднего значения.

Теперь мы можем сделать вывод, что a12+6a1d+8d2 будет минимальным, когда a1+3d находится посередине между a1+2d и a1+4d. Другими словами, разница между a1+2d и a1+4d должна быть равной разнице между a1+3d и a1+2d.

Вычислим эти разницы:

a1+4d(a1+2d)=2d
a1+3d(a1+2d)=d

Таким образом, мы должны выбрать разницу в прогрессии равной 2d, чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello