Какую разницу в прогрессии нужно выбрать, чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным, если утроить второй член и добавить его к четвертому члену, получив 16?

Misticheskiy_Lord
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выразить каждый член прогрессии в зависимости от разницы.
Пусть - это разница между членами прогрессии. Тогда:
Первый член:
Второй член:
Третий член:
Четвертый член:
Пятый член:
Мы знаем, что утроили второй член и добавили его к четвертому члену, получив некоторую сумму. Давайте это выразим в уравнение:
, где - это сумма.
Упростим это уравнение:
Теперь нам нужно найти произведение третьего и пятого членов, которое можно выразить как:
Давайте перепишем это произведение:
Нам нужно найти такое значение разницы , при котором произведение будет минимальным.
Мы можем использовать два известных факта о произведениях. Во-первых, квадрат любого числа всегда неотрицателен. Во-вторых, произведение будет минимальным, когда оба множителя находятся на равном расстоянии от среднего значения.
Теперь мы можем сделать вывод, что будет минимальным, когда находится посередине между и . Другими словами, разница между и должна быть равной разнице между и .
Вычислим эти разницы:
Таким образом, мы должны выбрать разницу в прогрессии равной , чтобы произведение третьего и пятого членов было минимальным.
Пусть
Первый член:
Второй член:
Третий член:
Четвертый член:
Пятый член:
Мы знаем, что утроили второй член и добавили его к четвертому члену, получив некоторую сумму. Давайте это выразим в уравнение:
Упростим это уравнение:
Теперь нам нужно найти произведение третьего и пятого членов, которое можно выразить как:
Давайте перепишем это произведение:
Нам нужно найти такое значение разницы
Мы можем использовать два известных факта о произведениях. Во-первых, квадрат любого числа всегда неотрицателен. Во-вторых, произведение будет минимальным, когда оба множителя находятся на равном расстоянии от среднего значения.
Теперь мы можем сделать вывод, что
Вычислим эти разницы:
Таким образом, мы должны выбрать разницу в прогрессии равной
Знаешь ответ?