Какова сумма всех натуральных чисел, которые меньше 147 и имеют остаток при делении

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и имеют остаток при делении на 3, равный 1.

Для начала, найдем все натуральные числа, меньшие 147, которые имеют остаток от деления на 3 равный 1. Для этого вычислим первое такое число:

3*0 + 1 = 1

Заметим, что каждое следующее число, удовлетворяющее условию, может быть получено путем прибавления 3 к предыдущему числу:

1 + 3 = 4
4 + 3 = 7
7 + 3 = 10
...

Таким образом, получается последовательность чисел 1, 4, 7, 10, 13, ...

Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + b),

где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a - первый элемент, b - последний элемент.

В данном случае, первый элемент a = 1, а последний элемент b зависит от ограничения числом 147. Для нахождения количества элементов n, мы можем воспользоваться формулой:

n = (b - a)/d + 1,

где d - шаг прогрессии (в данном случае d = 3).

Таким образом, количество элементов прогрессии можно вычислить следующим образом:

n = (147 - 1)/3 + 1 = 49.

Подставляя значения в формулу для суммы арифметической прогрессии, получаем:

S = (49/2)(1 + b).

Нам осталось только найти значение последнего элемента b. Наибольшее число, которое меньше 147 и имеет остаток при делении на 3, равный 1, это число 145. Подставляем это значение в формулу:

S = (49/2)(1 + 145) = 49 * 146 = 7154.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел меньше 147 и имеющих остаток при делении на 3, равный 1, равна 7154.