Какую работу требуется выполнить, чтобы полностью погрузить в воду ледяную плиту размером 1 квадратный метр и толщиной

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать знания о плотности и объеме тела.

Сначала найдем объем плиты. Объем можно найти, умножив площадь основания на высоту плиты:
\[V = S \times h\]
Где \(V\) - объем плиты, \(S\) - площадь основания плиты, \(h\) - высота плиты.

Дано, что площадь плиты составляет 1 квадратный метр, а толщина плиты равна 40 сантиметров (или 0,4 метра). Переведем толщину плиты в метры:
\[h = 0,4 \, \text{м}\]

Теперь можем найти объем, подставив известные значения:
\[V = 1 \, \text{м}^2 \times 0,4 \, \text{м} = 0,4 \, \text{м}^3\]

Чтобы полностью погрузить плиту в воду, нужно, чтобы объем воды был равен объему плиты. То есть, объем воды должен быть равен 0,4 кубического метра.

Теперь рассмотрим, какую работу нужно выполнить для погружения плиты в воду. В работе и возможной силе взаимодействия \(F\) есть случайно превышенный коэффициент связности \(\chi\) между телами, а равнодействующая силы тяжести \(m \times g\) (где \(g\) - ускорение свободного падения):
\[A = - \chi \int_{h_1}^{h_2} F \, dh\]
\[A = - \chi \int_{0}^{0,4} mg \, dh = - \chi mgh \Big|_{0}^{0,4} = - \chi mg(0,4) - (- \chi mg(0))\]
\[A = - \chi mg(0,4)\]
Где \(A\) - работа, \(m\) - масса воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\chi\) - коэффициент связности, \(h_1\) - начальная высота, \(h_2\) - конечная высота.

Масса воды можно найти, умножив ее плотность на объем:
\[m = \rho \times V\]
Где \(\rho\) - плотность воды, \(V\) - объем воды.

Плотность воды приближенно равна 1000 килограммам на кубический метр. Подставим известные значения:
\[m = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0,4 \, \text{м}^3 = 400 \, \text{кг}\]

Теперь можем найти работу, подставив известные значения:
\[A = - \chi mg(0,4) = - \chi \times 400 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times 0,4 \, \text{м}\]

Хотя я не знаю конкретного значения коэффициента связности \(\chi\) между льдом и водой (он может быть весьма малым), я могу предоставить вам выражение для работы в общем виде.

Таким образом, выполнив работу, описанную выше, можно полностью погрузить ледяную плиту размером 1 квадратный метр и толщиной 40 сантиметров в воду.