Какую работу совершил газ при адиабатном расширении, когда гелий перешел из состояния с давлением 5*10^5 Па и объемом

Для решения этой задачи, мы сначала воспользуемся уравнением состояния газа, которое описывает связь между давлением, объемом и температурой. Для адиабатного процесса, когда теплообмена с окружающей средой нет, уравнение состояния принимает форму \(PV^\gamma =\) константа.

Здесь \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты, который для идеального газа равен отношению удельных теплоемкостей \(C_p\) и \(C_v\), то есть \(\gamma = \frac{{C_p}}{{C_v}}\). Для гелия значение \(\gamma\) примерно равно 1.66.

Из условия задачи, у нас есть начальное состояние гелия: \(P_1 = 5 \times 10^5\) Па, \(V_1 = 8\) л, и конечное состояние: \(P_2 = 2 \times 10^5\) Па, \(V_2 = 2 \times V_1 = 2 \times 8\) л.

Мы можем использовать уравнение состояния газа, чтобы найти константу для каждого состояния:

\[
P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma
\]

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[
(5 \times 10^5)(8)^\gamma = (2 \times 10^5)(2 \times 8)^\gamma
\]

\[
8^\gamma = \frac{{2 \times 10^5}}{{5 \times 10^5}} \times (2 \times 8)^\gamma
\]

\[
8^\gamma = \frac{{2}}{{5}} \times 2^\gamma \times 8^\gamma
\]

После сокращения и преобразований, получаем:

\[
1 = \frac{{2}}{{5}} \times 2^\gamma
\]

Далее, решаем уравнение относительно \(\gamma\):

\[
\frac{{5}}{{2}} = 2^\gamma
\]

\[
\log_2{\left(\frac{{5}}{{2}}\right)} = \gamma
\]

\[
\gamma \approx 1.3219
\]

Теперь, чтобы найти работу \(W\) совершенную газом, мы можем использовать формулу для работы в адиабатном процессе:

\[
W = -\frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{\gamma - 1}}
\]

Подставим значения и решим:

\[
W = -\frac{{(2 \times 10^5)(2 \times 8) - (5 \times 10^5)(8)}}{{1.3219 - 1}}
\]

\[
W \approx 148,392 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, газ совершил работу при адиабатном расширении, которая составляет около 148,392 Дж.