Через який проміжок часу велосипедисти зустрінуться, якщо перший спускається з гори зі швидкістю 9 км/год

Для решения данной задачи, вам потребуется сначала выразить скорость и ускорение первого и второго велосипедистов в единой системе измерения. Затем, используя эти значения, вы сможете определить интервал времени, через который они встретятся.

Помните, что в данной задаче скорость и ускорение указаны в разных единицах измерения. Поэтому, для начала нужно привести их к одной системе измерения.

Сначала переведем скорость первого велосипедиста из километров в метры:
\[
9 \, \text{км/ч} = \frac{{9 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/c} \approx 2,5 \, \text{м/c}
\]

Далее переведем скорость второго велосипедиста из километров в метры:
\[
18 \, \text{км/ч} = \frac{{18 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/c} \approx 5 \, \text{м/c}
\]

Затем найдем ускорение первого велосипедиста:
\[
a_1 = 0,4 \, \text{м/c²}
\]

И ускорение второго велосипедиста:
\[
a_2 = 0,2 \, \text{м/c²}
\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем использовать формулы для равнозамедленного прямолинейного движения, чтобы определить время, через которое они встретятся.

Для первого велосипедиста:
\[
v_1 = u_1 + a_1 \cdot t
\]

где \(v_1\) - конечная скорость первого велосипедиста, \(u_1\) - его начальная скорость, \(a_1\) - ускорение первого велосипедиста и \(t\) - время.

Используя начальную скорость \(u_1 = 2,5 \, \text{м/c}\), ускорение \(a_1 = 0,4 \, \text{м/c²}\) и известную конечную скорость \(v_1 = 0 \, \text{м/c}\) (так как первый велосипедист будет двигаться вниз):
\[
0 = 2,5 + 0,4 \cdot t
\]

Решая это уравнение относительно \(t\), получаем:
\[
t = -\frac{{2,5}}{{0,4}} \approx -6,25 \, \text{c}
\]

Не забудьте, что время не может быть отрицательным, поэтому примем его как положительное.

Аналогично, для второго велосипедиста:
\[
v_2 = u_2 + a_2 \cdot t
\]

где \(v_2\) - конечная скорость второго велосипедиста, \(u_2\) - его начальная скорость, \(a_2\) - ускорение второго велосипедиста и \(t\) - время.

Используя начальную скорость \(u_2 = 5 \, \text{м/c}\), ускорение \(a_2 = 0,2 \, \text{м/c²}\) и известную конечную скорость \(v_2 = 0 \, \text{м/c}\) (так как второй велосипедист будет двигаться вверх):
\[
0 = 5 - 0,2 \cdot t
\]

Решая это уравнение относительно \(t\), получаем:
\[
t = \frac{{5}}{{0,2}} = 25 \, \text{c}
\]

Теперь, чтобы найти время, через которое велосипедисты встретятся, мы суммируем время, которое мы получили:
\[
t_{\text{встречи}} = t_1 + t_2 = 6,25 + 25 = 31,25 \, \text{c}
\]

Итак, примерно через 31,25 секунды велосипедисты встретятся.