Какую работу совершил аргон в изобарном процессе, если его начальная температура была 400 К и увеличилась в 1,5 раза?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение изобарного процесса для идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа, \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Для решения вам понадобится еще одно уравнение, которое связывает давление, объем, массу газа и идеальную газовую постоянную \(R\):

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(T\) - температура в Кельвинах и \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)).

Молярная масса \(\text{M}\) связана с массой \(m\) и количеством вещества \(n\) следующим образом:

\[\text{M} = \frac{m}{n}\]

В нашем случае, масса \(m\) аргона составляет 70 г, а молярная масса \(\text{M}\) равна 40 кг/кмоль. Давайте найдем количество вещества \(n\) аргона:

\[\text{M} = \frac{m}{n} \Rightarrow n = \frac{m}{\text{M}}\]

\[n = \frac{0,07 \, \text{кг}}{40 \, \text{кг/кмоль}} = 0,00175 \, \text{кмоль}\]

Теперь, чтобы найти изменение объема \(\Delta V\), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Рассмотрим начальное состояние газа (1) с объемом \(V_1\), давлением \(P_1\) и температурой \(T_1\), и конечное состояние газа (2) с объемом \(V_2\), давлением \(P_2\) и температурой \(T_2\). Так как процесс изобарный, давление газа остается постоянным (\(P_1 = P_2 = P\)). Это позволяет нам переписать уравнение состояния в следующем виде:

\[P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]
\[P \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\]

Мы знаем начальную температуру \(T_1 = 400 \, \text{K}\), и она увеличилась в 1,5 раза, поэтому конечная температура будет \(T_2 = 1,5 \cdot T_1\).

Теперь можем решить уравнение состояния для начального и конечного состояния:

\[P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \Rightarrow V_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P}\]
\[P \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2 \Rightarrow V_2 = \frac{n \cdot R \cdot T_2}{P}\]

Разность объемов \(\Delta V\) будет равна:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_2}{P} - \frac{n \cdot R \cdot T_1}{P}\]

Подставляя значения и выполняя вычисления, получим:

\[\Delta V = \frac{0,00175 \, \text{кмоль} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 1,5 \cdot 400 \, \text{K}}{P} - \frac{0,00175 \, \text{кмоль} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{K}}{P}\]

Теперь мы можем найти работу \(W = P \cdot \Delta V\):

\[W = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(\frac{0,00175 \, \text{кмоль} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 1,5 \cdot 400 \, \text{K}}{P} - \frac{0,00175 \, \text{кмоль} \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{K}}{P}\right)\]

После упрощения получим:

\[W = 0,00175 \cdot 8,31 \cdot 1,5 \cdot 400 - 0,00175 \cdot 8,31 \cdot 400\]

Таким образом, чтобы найти работу, нам нужно выполнить указанные вычисления:

\[W = 0,00175 \cdot 8,31 \cdot 1,5 \cdot 400 - 0,00175 \cdot 8,31 \cdot 400\]