Який буде коефіцієнт поверхневого натягу рідини, якщо у двох вертикально опущених скляних трубках, одна з яких

Для розв"язання цієї задачі спочатку відобразимо ситуацію у вигляді схеми:

   ----                  ----

 /      \               /      \

|  Трубка 1  |            |  Трубка 2  |

 \      /               \      /

   ----                  ----

Дано:
- Діаметр першої трубки, \(d_1 = 1\) мм, а діаметр другої трубки, \(d_2 = 1.55\) мм.
- Різниця висот, на яку рідина піднялась у першій трубці, \(h = 5\) мм.
- Густина рідини, \(\rho = 800\) кг/м³.

Ми можемо використовувати формулу Лапласа для обчислення коефіцієнта поверхневого натягу рідини:

\[ \Delta P = \frac{2T}{r} \]

де:
- \(\Delta P\) - різниця тиску між двома точками в стовпчиковій рідині,
- \(T\) - коефіцієнт поверхневого натягу,
- \(r\) - радіус кривизни поверхні рідини.

Для нашої задачі, різниця тиску між двома точками, \(\Delta P\), є рівною рівниці гідростатичної рівноваги:

\[ \Delta P = \rho g h \]

де:
- \(\rho\) - густина рідини,
- \(g\) - прискорення вільного падіння,
- \(h\) - різниця висот.

Зауважте, що у виразі \(\Delta P = \frac{2T}{r}\), радіус кривизни поверхні рідини для вертикальної трубки буде рівним піввідстані між стінками трубки:

\[ r = \frac{d}{2} \]

де:
- \(d\) - діаметр трубки.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[ \frac{2T}{r} = \rho g h \]

Значення прискорення вільного падіння \(g\) дорівнює приблизно 9.8 м/с².

Тепер підставимо дані з нашої задачі:

\[ \frac{2T}{\frac{1}{2}(d_1 + d_2)} = \rho g h \]

\[ \frac{2T}{\frac{1}{2}(0.001 + 0.00155)} = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.005 \]

\[ \frac{2T}{2.775 \times 10^{-4}} = 3920 \times 10^{-4} \]

\[ T = \frac{2 \times 3920 \times 10^{-4} \times 2.775 \times 10^{-4}}{2} \]

\[ T = 2.72 \times 10^{-2} \, \text{Н/м} \]

Тому, коефіцієнт поверхневого натягу рідини \(T\) дорівнює приблизно \(2.72 \times 10^{-2}\) Н/м.