Каковы доказательства и подробности скорости движения тела, учитывая изменение координаты тела, движущегося равномерно

Для того чтобы определить скорость движения тела, учитывая изменение его координаты, можно использовать производную. В данной задаче даны функции \(x = 3 + 4t\) и \(y = 5 + 3t\), где \(t\) - время в секундах, \(x\) и \(y\) - соответственно координаты тела по осям \(x\) и \(y\) в метрах.

Чтобы найти скорость тела, нужно вычислить производные функций \(x\) и \(y\) по времени. Производная показывает, как меняется значение функции при изменении ее аргумента. Для функции \(x\) имеем:

\[\frac{dx}{dt} = 4\]

А для функции \(y\):

\[\frac{dy}{dt} = 3\]

Таким образом, скорость тела по оси \(x\) составляет 4 м/с, а по оси \(y\) - 3 м/с. Из этого можно сделать вывод, что тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью 4 м/с по оси \(x\) и 3 м/с по оси \(y\).

Можно также найти модуль скорости тела, используя теорему Пифагора. По этой теореме, модуль скорости векторно заданного движения равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси:

\[v = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}\]

Вставим значения производных:

\[v = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, модуль скорости тела равен 5 м/с.

В заключение, скорость движения тела составляет 5 м/с и направлена под углом к положительному направлению оси \(x\) и положительному направлению оси \(y\). Это означает, что тело движется со скоростью 5 м/с под углом к горизонтали вправо и вниз (условно).