Какую работу нужно совершить для перемещения материальной точки вдоль отрезка с начальной точкой (6; -7; -8) и конечной

Для перемещения материальной точки вдоль отрезка с начальной точкой (6; -7; -8) и конечной точкой (-9; 7; -5) нам необходимо выполнить работу. Работа вычисляется по формуле:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где:
\(W\) - работа (в Джоулях),
\(F\) - сила, действующая на точку (в Ньютонах),
\(d\) - путь перемещения (в метрах),
\(\theta\) - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данной задаче сила имеет постоянную величину 8 Н и направление, которое необходимо определить.

Для нахождения работы, первым шагом найдем вектор силы, действующей на точку. Для этого вычислим разность координат между начальной и конечной точками:

\[
\Delta x = -9 - 6 = -15
\]
\[
\Delta y = 7 - (-7) = 14
\]
\[
\Delta z = -5 - (-8) = 3
\]

Теперь, используя найденные значения разности координат, получим вектор силы:

\[
\vec{F} = \begin{bmatrix} -15 \\ 14 \\ 3 \end{bmatrix}
\]

Далее, найдем путь перемещения, который является расстоянием между начальной и конечной точками. Рассчитаем его по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[
d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}
\]

Подставим значения разности координат:

\[
d = \sqrt{(-15)^2 + 14^2 + 3^2} = \sqrt{225 + 196 + 9} = \sqrt{430}
\]

Таким образом, путь перемещения равен \(\sqrt{430}\) метров.

Наконец, найдем угол \(\theta\) между направлением силы и направлением перемещения. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов силы и пути перемещения:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{F} \cdot \vec{d}}{|\vec{F}| \cdot |\vec{d}|}
\]

где \(|\vec{F}|\) и \(|\vec{d}|\) обозначают длины векторов \(\vec{F}\) и \(\vec{d}\), соответственно.

\(|\vec{F}| = \sqrt{(-15)^2 + 14^2 + 3^2} = \sqrt{430}\) (длина вектора силы)

\(|\vec{d}| = \sqrt{430}\) (длина вектора пути перемещения)

\[
\vec{F} \cdot \vec{d} = (-15) \cdot \sqrt{430} + 14 \cdot \sqrt{430} + 3 \cdot \sqrt{430}
\]

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{F} \cdot \vec{d}}{|\vec{F}| \cdot |\vec{d}|}
\]

Теперь, чтобы найти работу, подставим известные значения в формулу работу:

\[
W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) = 8 \cdot \sqrt{430} \cdot \frac{\vec{F} \cdot \vec{d}}{|\vec{F}| \cdot |\vec{d}|}
\]

После подстановки всех значений и выполнения всех необходимых вычислений, мы получим окончательный ответ на задачу. Обратите внимание, что для точного значения работы требуется выполнить все указанные выше вычисления.