Какую работу необходимо совершить, чтобы уменьшить расстояние между двумя точечными зарядами в воздухе с 50 см

Для решения данной задачи, нам необходимо знание закона Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Согласно закону Кулона, сила \( F \) между двумя точечными зарядами \( Q_1 \) и \( Q_2 \), разделенными расстоянием \( r \), определяется следующей формулой:

\[ F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, \( Q_1 \) и \( Q_2 \) - заряды, \( r \) - расстояние между зарядами.

Для начала посчитаем силу взаимодействия между зарядами при исходном расстоянии \( r_1 = 50 \) см. Поскольку величина зарядов не указана в условии задачи, предположим, что заряды положительны и равны по модулю. Таким образом, имеем:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_1^2}} \]

Далее, нам нужно найти работу, которую надо совершить, чтобы уменьшить расстояние между зарядами до \( r_2 = 30 \) см. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ W = -\Delta U \]

где \( W \) - работа, \( \Delta U \) - изменение потенциальной энергии системы.

Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов равна:

\[ U = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r}} \]

Таким образом, изменение потенциальной энергии можно записать как:

\[ \Delta U = U_2 - U_1 = \left(\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_2}}\right) - \left(\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_1}}\right) \]

Теперь мы можем найти искомую работу, подставив значения в формулу:

\[ W = -\Delta U = -\left(\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_2}}\right) + \left(\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_1}}\right) \]

Нам нужно, чтобы ответ был в микрокулонах, поэтому величину постоянной Кулона \( k \) в СИ системе можно заменить на \( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Подставляя значения, получаем окончательный ответ:

\[ W = -\left(\frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{0.3}}\right) + \left(\frac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{0.5}}\right) = 10.8 \, \mu \text{Дж}\]

Таким образом, работа, которую необходимо совершить, чтобы уменьшить расстояние между зарядами от 50 см до 30 см, составляет 10.8 микроджоулей.