Какую минимальную температуру по шкале Цельсия нужно достичь, чтобы шар поднялся с грузом массой 120 кг при условии

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о плотности воздуха и изменении объема при изменении температуры. Давайте начнем с формулы для плотности воздуха:

\[ \text{Плотность воздуха} = \frac{\text{Масса воздуха}}{\text{Объем воздуха}} \]

У нас есть масса оболочки шара (\( M_{\text{об}} = 200 \) кг) и масса груза (\( M_{\text{гр}} = 120 \) кг). Масса воздуха в шаре будет:

\[ M_{\text{в}} = M_{\text{об}} + M_{\text{гр}} \]

Также у нас есть объем шара (\( V = 2400 \) м³) и плотность воздуха (\( \rho = 0.9 \) кг/м³). Следовательно:

\[ \text{Плотность воздуха} = \frac{M_{\text{в}}}{V} \]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти массу воздуха \( M_{\text{в}} \).

Теперь нам нужно рассмотреть изменение объема при изменении температуры. Для этого мы используем расширение Вещества:

\[ \frac{\Delta V}{V_0} = \alpha \cdot \Delta T \]

Где:
- \( \Delta V \) - изменение объема,
- \( V_0 \) - исходный объем,
- \( \alpha \) - коэффициент линейного расширения,
- \( \Delta T \) - изменение температуры.

Коэффициент линейного расширения воздуха примерно равен \( 0.0035 \) К⁻¹.

Теперь мы можем заменить известные значения в формуле и решить ее относительно \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{\Delta V}{V_0 \cdot \alpha} \]

Но нам нужно достичь минимальной температуры, при которой шар поднимется. Это означает, что мы должны найти температуру, при которой плотность воздуха внутри шара будет меньше плотности воздуха снаружи шара.

Теперь мы можем использовать полученные значения для расчета. Подставим известные значения в формулы и решим их:

\[ M_{\text{в}} = M_{\text{об}} + M_{\text{гр}} = 200 \, \text{кг} + 120 \, \text{кг} = 320 \, \text{кг} \]

\[ \Delta V = V \cdot \left( \frac{\rho}{\rho_{\text{вн}}}-1 \right) = 2400 \, \text{м³} \cdot \left( \frac{0.9 \, \text{кг/м³}}{1.2 \, \text{кг/м³}}-1 \right) = 720 \, \text{м³} \]

где \( \rho_{\text{вн}} = 1.2 \, \text{кг/м³} \) - плотность воздуха снаружи шара.

\[ \Delta T = \frac{\Delta V}{V_0 \cdot \alpha} = \frac{720 \, \text{м³}}{2400 \, \text{м³} \cdot 0.0035 \, \text{К⁻¹}} \approx 61.71 \, \text{°C} \]

Таким образом, чтобы шар поднялся с грузом массой 120 кг, нам нужно достичь минимальной температуры около \( -56.29 \, \text{°C} \) по шкале Цельсия.