Какую минимальную постоянную скорость должен иметь пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон, если он заметил

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение данных
У нас есть следующие данные:
- Ускорение поезда: \(a = 0.3 \, м/с^2\)
- Расстояние от пассажира до вагона: \(s = 60 \, м\)

Шаг 2: Постановка задачи
Нам нужно найти минимальную постоянную скорость, которую должен иметь пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон.

Шаг 3: Решение задачи
Один из основных уравнений движения в физике звучит так: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где
- \(s\) - расстояние, которое прошел объект,
- \(u\) - начальная скорость или скорость в момент времени \(t=0\),
- \(a\) - ускорение объекта,
- \(t\) - время, которое прошло с момента \(t=0\).

В этой задаче у нас есть начальная скорость \(u = 0\) (пассажир начинает с нулевой скоростью), ускорение \(a = 0.3 \, м/с^2\) и расстояние \(s = 60 \, м\).
Необходимо найти время, которое пассажиру потребуется, чтобы догнать вагон.

Подставим известные значения в уравнение: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\).
Так как начальная скорость \(u = 0\), то уравнение упрощается до: \(s = \frac{1}{2}at^2\).
Разделим оба выражения на \(\frac{1}{2}a\), чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{2s}{a} = t^2\]

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти время \(t\):

\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]

Шаг 4: Вычисление значения
Теперь, подставим известные значения в уравнение:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 60}{0.3}}\]

Выполним вычисления:

\[t = \sqrt{\frac{120}{0.3}} = \sqrt{400} = 20\]

Таким образом, пассажиру потребуется 20 секунд, чтобы догнать вагон.

Шаг 5: Нахождение минимальной постоянной скорости
Минимальную постоянную скорость можно найти, разделив расстояние на время:

\[v = \frac{s}{t} = \frac{60}{20} = 3\]

Минимальная постоянная скорость, которую должен иметь пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон, составляет 3 м/с.