Какую максимальную высоту может достичь пуля, если она была выстрелена вертикально вверх из пружинного пистолета

Чтобы найти максимальную высоту, на которую пуля поднимется, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону, полная механическая энергия системы (пули и пружины) останется постоянной в течение всего движения.

Изначально, до выстрела, вся механическая энергия находится в пружине, которая сжата на 10 см. Она хранит потенциальную энергию пружины \(U_{\text{пр}}\). Кинетической энергии пули нет, так как она покоится.

После выстрела пуля движется вертикально вверх, поэтому у нее есть только потенциальная энергия высоты \(U_{\text{выс}}\). Кинетической энергии пули на данном этапе нет.

Таким образом, мы можем записать закон сохранения механической энергии:
\[U_{\text{пр}} = U_{\text{выс}}\]

Потенциальная энергия пружины может быть выражена формулой:
\[U_{\text{пр}} = \frac{1}{2} k x^2\]
где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - сжатие пружины.

Подставим известные значения:
\[U_{\text{пр}} = \frac{1}{2} \cdot 392 \, \text{Н/м} \cdot (0.10 \, \text{м})^2\]
\[U_{\text{пр}} = 1.96 \, \text{Дж}\]

Так как полная механическая энергия остается постоянной, потенциальная энергия высоты также будет равна \(1.96 \, \text{Дж}\):
\[U_{\text{выс}} = 1.96 \, \text{Дж}\]

Потенциальная энергия высоты \(U_{\text{выс}}\) может быть выражена формулой:
\[U_{\text{выс}} = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса пули, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), а \(h\) - максимальная высота.

Заменим известные значения:
\[1.96 \, \text{Дж} = 0.04 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Теперь найдем максимальную высоту пули:
\[h = \frac{1.96 \, \text{Дж}}{0.04 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}\]
\[h \approx 5 \, \text{м}\]

Таким образом, пуля может достичь максимальной высоты около 5 метров при условии, что не учитывается сопротивление воздуха и масса пружины.