Какую максимальную высоту достигнет стрела, если она будет выпущена вертикально вверх со скоростью 36 км/ч

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания из механики и уравнений движения тела.

В данной задаче нужно найти максимальную высоту, которую достигнет стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью 36 км/ч при пренебрежимо малом сопротивлении воздуха.

Для решения задачи воспользуемся уравнением свободного падения в вертикальном направлении:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - максимальная высота, которую достигнет стрела,
\(h_0\) - начальная высота (в данном случае стрела выпущена с земли, поэтому \(h_0 = 0\)),
\(v_0\) - начальная скорость (36 км/ч), которую нужно перевести в м/с,
\(t\) - время полета стрелы,
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным приближенно 9,8 м/с²).

Преобразуем скорость в м/с:

\[v_0 = 36 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с}\]

Теперь найдем время полета стрелы. Выше ее количества на формулу для времени полета:

\[0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим соответствующие значения:

\[0 = 10t - \frac{1}{2} \times 9,8 \times t^2\]

Упростим это уравнение:

\[0 = 10t - 4,9t^2\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[4,9t^2 - 10t = 0\]

\[t(4,9t - 10) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(t\):

\(t_1 = 0\) или \(t_2 = \frac{10}{4,9}\)

Так как мы ищем время полета вверх, то \(t\) не может быть равно 0. Из уравнения следует, что \(t_2 = \frac{10}{4,9}\approx 2,04\)

Теперь подставим найденное значение времени полета в уравнение для максимальной высоты. При данном времени полета стрела достигает максимальной высоты и ее вертикальная скорость становится равной 0:

\[h = 0 + 10 \times 2,04 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times (2,04)^2\]

\[h \approx 20,4 - 20 \approx 0,4 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет стрела, составляет примерно 0,4 метра.