Какова сумма двух векторов, если они образуют угол в 90°? Модуль одного из векторов составляет 8 Н, а модуль другого

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для сложения векторов. Мы можем представить каждый вектор как комбинацию его горизонтальной и вертикальной компонент.

Допустим, первый вектор имеет горизонтальную компоненту \(A_x\) и вертикальную компоненту \(A_y\), а второй вектор имеет горизонтальную компоненту \(B_x\) и вертикальную компоненту \(B_y\).

Мы можем найти сумму двух векторов, складывая их соответствующие компоненты. Для горизонтальной компоненты результирующей силы, обозначим ее \(R_x\), мы можем написать:

\[R_x = A_x + B_x\]

А для вертикальной компоненты результирующей силы, обозначим ее \(R_y\), мы можем написать:

\[R_y = A_y + B_y\]

Для нашей задачи, у нас есть два вектора, образующих прямой угол, то есть 90°. Поэтому, один вектор будет направлен горизонтально, а другой вектор будет направлен вертикально.

Модуль первого вектора равен 8 Н, поэтому его горизонтальная компонента равна 8 Н и вертикальная компонента равна 0 Н.

Модуль второго вектора также равен 8 Н, поэтому его горизонтальная компонента равна 0 Н, а вертикальная компонента также равна 8 Н.

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения горизонтальной и вертикальной компонент результирующей силы:

\[R_x = 8 \, \text{Н} + 0 \, \text{Н} = 8 \, \text{Н}\]
\[R_y = 0 \, \text{Н} + 8 \, \text{Н} = 8 \, \text{Н}\]

Итак, горизонтальная и вертикальная компоненты результирующей силы равны 8 Н. Чтобы найти модуль результирующей силы, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \approx 11.314\]

Ответ округляется до трех знаков после запятой, поэтому модуль результирующей силы округляется до тысячных:

Модуль результирующей силы округляется до \(11.314\) Н.