Какую координату начала вектора ab нужно найти, если |ab|=17, b(8; -2), a(x; 13)?

Чтобы найти координаты начала вектора \(\overrightarrow{ab}\), нам необходимо знать координаты точек \(a\) и \(b\). Из данной задачи, у нас уже есть координаты точки \(b\), которые равны \(8\) и \(-2\). Нам нужно найти значение \(x\), чтобы найти координату \(x\) точки \(a\).

Дано:
\(b(8; -2)\) - это координаты точки \(b\)
\(|\overrightarrow{ab}| = 17\) - длина вектора \(\overrightarrow{ab}\)

Формула для расчета длины вектора \(\overrightarrow{ab}\) в двумерном пространстве имеет вид:
\[|\overrightarrow{ab}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Заменим значения в этой формуле с использованием известных значений:
\[17 = \sqrt{(8 - x)^2 + (-2 - 13)^2}\]

Чтобы упростить уравнение, разложим скобки и решим его по шагам:

1) \((8 - x)^2 = (8 - x)(8 - x) = 64 - 8x - 8x + x^2 = 64 - 16x + x^2\)
2) \((-2 - 13)^2 = (-2 - 13)(-2 - 13) = 225\)
3) Теперь заменим весь выражение в уравнении:
\[17 = \sqrt{64 - 16x + x^2 + 225}\]

Найденное уравнение является квадратным уравнением. Решим его, возведя обе части уравнения в квадрат для устранения корня:

\[17^2 = 64 - 16x + x^2 + 225\]
\[289 = x^2 - 16x + 289\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можем решить путем переноса всех членов в одну сторону:

\[x^2 - 16x + 289 - 289 = 0\]
\[x^2 - 16x = 0\]

Факторизуем левую часть уравнения, чтобы получить:

\[x(x - 16) = 0\]

Теперь мы можем найти значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению. Для этого мы ищем значения \(x\), при которых один из множителей равен нулю. Нам нужны значения \(x\) для координат точки \(a\), поэтому только \(x - 16 = 0\) будет иметь значение:

\[x = 16\]

Таким образом, координата начала вектора \(\overrightarrow{ab}\) равна \(16\).