На бумаге Мистер Фокс нарисовал выпуклую ломаную DROF и указал, что DR = 8, RO = 5, OF = 6, ∠DRO = 100 и ∠ROF = 110

Чтобы оценить длину отрезка DF, можно воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

В данной задаче нам даны длины сторон выпуклой ломаной DROF: DR = 8, RO = 5 и OF = 6. Мы также знаем, что угол ∠DRO = 100° и угол ∠ROF = 110°.

Для того чтобы оценить длину отрезка DF, мы можем рассмотреть треугольники DRO и ROF.

В треугольнике DRO известны стороны DR = 8 и RO = 5, а также угол между ними ∠DRO = 100°. Для нахождения длины отрезка DO, можно воспользоваться косинусной формулой:

\[DO = \sqrt{DR^2 + RO^2 - 2 \cdot DR \cdot RO \cdot \cos(\angle DRO)}\]

Подставляя значения, получаем:

\[DO = \sqrt{8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(100°)}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что ДО ≈ 9,31.

Теперь, для нахождения длины отрезка DF, мы можем рассмотреть треугольник ROF. Известны стороны RO = 5, OF = 6 и угол между ними ∠ROF = 110°. С помощью того же косинусного соотношения получаем:

\[DF = \sqrt{RO^2 + OF^2 - 2 \cdot RO \cdot OF \cdot \cos(\angle ROF)}\]

Подставляя значения, получаем:

\[DF = \sqrt{5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(110°)}\]

Вычисляя это выражение, получаем, что DF ≈ 4,53.

Итак, мы оценили длину отрезка DF и можем сказать, что длина отрезка DF находится между 4,53 и 9,31.