Какую кинетическую энергию тело массой 10 г приобретет к моменту отрыва от поверхности сферы радиусом 30 см, если

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

2. Скорость тела можно вычислить, используя формулу скорости равноускоренного движения: \(v = u + at\), где \(v\) - скорость, \(u\) - начальная скорость (в данном случае нулевая), \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем ускорение, используя данные из условия задачи. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

\(a = 10 \, \text{м/с}^2\)

Шаг 2: Найдем время, за которое тело достигнет отрыва от поверхности сферы. Поскольку тело начинает соскальзывать без начальной скорости, скорость в начальный момент равна 0. Используем формулу \(v = u + at\) и решим ее относительно времени \(t\):

\(v = u + at \Rightarrow t = \frac{v - u}{a}\)

В данном случае, начальная скорость \(u\) равна 0, а конечная скорость \(v\) неизвестна. Однако, нам также известна формула для скорости в конечный момент:

\(v^2 = u^2 + 2as\)

где \(s\) - путь, который прошло тело. В нашей задаче этот путь равен диаметру сферы, так как тело движется по поверхности до отрыва от нее. Зная этот путь и начальную скорость, мы можем найти конечную скорость. Подставим известные значения и найдем конечную скорость:

\(v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.6 \, \text{м} = 12 \, \text{м}^2/\text{с}^2\)

\(v = \sqrt{12 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 3.46 \, \text{м/с}\)

Теперь мы можем найти время, используя формулу \(t = \frac{v - u}{a}\):

\(t = \frac{3.46 \, \text{м/с} - 0}{10 \, \text{м/с}^2} = 0.346 \, \text{с}\)

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть время и ускорение, мы можем найти кинетическую энергию тела. Используем формулу \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\) и подставим значения:

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{г} \cdot (3.46 \, \text{м/с})^2\)

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3} \, \text{кг} \cdot 3.46^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\)

\(E_k \approx 0.060 \, \text{Дж}\)

Шаг 4: Ответ округляем до целого значения и переводим из джоулей в миллиджоули:

\(E_k \approx 60 \, \text{мДж}\)

Таким образом, кинетическая энергия тела массой 10 г к моменту отрыва от поверхности сферы радиусом 30 см составляет около 60 мДж.