Какую формулу можно использовать для выражения (u+4-v)(u+4+v)?

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу разности квадратов. Данное выражение можно преобразовать, используя данную формулу.

Формула разности квадратов гласит: \(a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)\).

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем:

\((u+4-v)(u+4+v) = (u+4)^2 - v^2\).

Давайте подробнее разберемся в каждом шаге:

Шаг 1: Возведение первого скобочного выражения \(u+4\) в квадрат.

\((u+4)^2 = (u+4)(u+4)\).

Для упрощения мы можем использовать метод "распределения" (или раскрывания скобок).
Умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:

\((u+4)(u+4) = u(u+4) + 4(u+4)\).

Распределим каждое слагаемое:

\(u(u+4) + 4(u+4) = u^2 + 4u + 4u + 16\).

Объединим подобные члены:

\(u^2 + 4u + 4u + 16 = u^2 + 8u + 16\).

Шаг 2: Теперь, подставим полученное значение \(u^2 + 8u + 16\) в исходное выражение и продолжим упрощение:

\((u+4)^2 - v^2 = (u^2 + 8u + 16) - v^2\).

Шаг 3: Продолжим упрощение, вычитая \(v^2\) из \(u^2 + 8u + 16\):

\((u^2 + 8u + 16) - v^2 = u^2 + 8u + 16 - v^2\).

Таким образом, подробно рассмотрев и упростив исходное выражение \((u+4-v)(u+4+v)\), мы получаем ответ: \(u^2 + 8u + 16 - v^2\).

Это и есть формула, которую можно использовать для выражения данного выражения.