Каковы скорости велосипедиста и пешехода, если фактически дистанция, пройденная каждым, составляет 30 км, а пешеход

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем решение шаг за шагом.

Пусть \(v\) будет скоростью велосипедиста в км/ч.
Из условия задачи мы знаем, что дистанция, пройденная каждым, составляет 30 км. То есть, расстояние, пройденное велосипедистом, равно 30 км, и дистанция, пройденная пешеходом, также равна 30 км.

Мы также знаем, что пешеход двигался на 3 часа дольше, чем велосипедист. Пусть \(t\) будет временем, проведенным велосипедистом на дороге в часах. Тогда время, проведенное пешеходом на дороге, будет равно \(t + 3\) часа.

Теперь мы можем использовать формулу \(скорость = \frac{расстояние}{время}\), чтобы найти скорости обоих участников.

Скорость велосипедиста:
\[v = \frac{30}{t}\]

Скорость пешехода:
\[v - 10 = \frac{30}{t + 3}\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Для этого выполним следующие шаги:

1. Уравнение для скорости велосипедиста:
\[v = \frac{30}{t}\]

2. Уравнение для скорости пешехода:
\[v - 10 = \frac{30}{t + 3}\]

Для нахождения решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. В этом примере мы воспользуемся методом подстановки, чтобы избавиться от переменной \(v\).

3. Подставим значение \(v\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[\frac{30}{t} - 10 = \frac{30}{t + 3}\]

4. Умножим оба выражения на \(t(t + 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\[30(t + 3) - 10t(t + 3) = 30t\]

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[30t + 90 - 10t^2 - 30t = 30t\]

6. Соберем все члены в одну сторону и упростим уравнение:
\[10t^2 + 60t - 90 = 0\]

7. Решим полученное уравнение квадратного вида. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. В данном случае мы воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (60)^2 - 4(10)(-90)\]
\[D = 3600 + 3600\]
\[D = 7200\]

8. Найдем значения \(t\) из дискриминанта:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[t = \frac{-60 \pm \sqrt{7200}}{2(10)}\]
\[t = \frac{-60 \pm 60\sqrt{2}}{20}\]
\[t = -3 \pm 3\sqrt{2}\]

9. У нас получилось два решения для \(t\):
\(t_1 = -3 + 3\sqrt{2}\) и \(t_2 = -3 - 3\sqrt{2}\).
Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное решение:
\(t = -3 + 3\sqrt{2}\).

Теперь, чтобы найти скорости велосипедиста и пешехода, мы можем подставить найденное значение \(t\) обратно в одно из изначальных уравнений.

Используем первое уравнение:
\[v = \frac{30}{t}\]
\[v = \frac{30}{-3 + 3\sqrt{2}}\]

Рационализируем знаменатель:
\[v = \frac{30(-3 - 3\sqrt{2})}{(-3 + 3\sqrt{2})(-3 - 3\sqrt{2})}\]
\[v = \frac{30(-3 - 3\sqrt{2})}{9 - 18}\]
\[v = \frac{30(-3 - 3\sqrt{2})}{-9}\]
\[v = -(3 + 3\sqrt{2})\]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет \(-(3 + 3\sqrt{2})\) км/ч.

Теперь найдем скорость пешехода. Используем второе уравнение:
\[v - 10 = \frac{30}{t + 3}\]
\[-(3 + 3\sqrt{2}) - 10 = \frac{30}{-3 + 3\sqrt{2} + 3}\]
\[-13 - 3\sqrt{2} = \frac{30}{3\sqrt{2}}\]
\[-13 - 3\sqrt{2} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]
\[-13 - 3\sqrt{2} = 10\]

Таким образом, скорость пешехода составляет 10 км/ч.

Итак, ответ на задачу состоит в том, что скорость велосипедиста равна \(-(3 + 3\sqrt{2})\) км/ч, а скорость пешехода составляет 10 км/ч.