Каковы скорости велосипедиста и пешехода, если фактически дистанция, пройденная каждым, составляет 30 км, а пешеход

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем решение шаг за шагом.

Пусть $v$ будет скоростью велосипедиста в км/ч.
Из условия задачи мы знаем, что дистанция, пройденная каждым, составляет 30 км. То есть, расстояние, пройденное велосипедистом, равно 30 км, и дистанция, пройденная пешеходом, также равна 30 км.

Мы также знаем, что пешеход двигался на 3 часа дольше, чем велосипедист. Пусть $t$ будет временем, проведенным велосипедистом на дороге в часах. Тогда время, проведенное пешеходом на дороге, будет равно $t+3$ часа.

Теперь мы можем использовать формулу $скорость=\frac{расстояние}{время}$, чтобы найти скорости обоих участников.

Скорость велосипедиста:
$$v=\frac{30}{t}$$

Скорость пешехода:
$$v-10=\frac{30}{t+3}$$

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить. Для этого выполним следующие шаги:

1. Уравнение для скорости велосипедиста:
$$v=\frac{30}{t}$$

2. Уравнение для скорости пешехода:
$$v-10=\frac{30}{t+3}$$

Для нахождения решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. В этом примере мы воспользуемся методом подстановки, чтобы избавиться от переменной $v$.

3. Подставим значение $v$ из первого уравнения во второе уравнение:
$$\frac{30}{t}-10=\frac{30}{t+3}$$

4. Умножим оба выражения на $t(t+3)$, чтобы избавиться от знаменателей:
$$30(t+3)-10t(t+3)=30t$$

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$30t+90-10t^2-30t=30t$$

6. Соберем все члены в одну сторону и упростим уравнение:
$$10t^2+60t-90=0$$

7. Решим полученное уравнение квадратного вида. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации. В данном случае мы воспользуемся формулой дискриминанта:
$$D=b^2-4ac$$
$$D=(60{)}^2-4(10)(-90)$$
$$D=3600+3600$$
$$D=7200$$

8. Найдем значения $t$ из дискриминанта:
$$t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$t=\frac{-60\pm \sqrt{7200}}{2(10)}$$
$$t=\frac{-60\pm 60\sqrt{2}}{20}$$
$$t=-3\pm 3\sqrt{2}$$

9. У нас получилось два решения для $t$:
$t_1=-3+3\sqrt{2}$ и $t_2=-3-3\sqrt{2}$.
Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное решение:
$t=-3+3\sqrt{2}$.

Теперь, чтобы найти скорости велосипедиста и пешехода, мы можем подставить найденное значение $t$ обратно в одно из изначальных уравнений.

Используем первое уравнение:
$$v=\frac{30}{t}$$
$$v=\frac{30}{-3+3\sqrt{2}}$$

Рационализируем знаменатель:
$$v=\frac{30(-3-3\sqrt{2})}{(-3+3\sqrt{2})(-3-3\sqrt{2})}$$
$$v=\frac{30(-3-3\sqrt{2})}{9-18}$$
$$v=\frac{30(-3-3\sqrt{2})}{-9}$$
$$v=-(3+3\sqrt{2})$$

Таким образом, скорость велосипедиста составляет $-(3+3\sqrt{2})$ км/ч.

Теперь найдем скорость пешехода. Используем второе уравнение:
$$v-10=\frac{30}{t+3}$$
$$-(3+3\sqrt{2})-10=\frac{30}{-3+3\sqrt{2}+3}$$
$$-13-3\sqrt{2}=\frac{30}{3\sqrt{2}}$$
$$-13-3\sqrt{2}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$
$$-13-3\sqrt{2}=10$$

Таким образом, скорость пешехода составляет 10 км/ч.

Итак, ответ на задачу состоит в том, что скорость велосипедиста равна $-(3+3\sqrt{2})$ км/ч, а скорость пешехода составляет 10 км/ч.