Где находится точка минимума функции y=-21x^2-x^3+32?
Misticheskiy_Lord
Чтобы найти точку минимума функции, мы должны сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Производная показывает нам, как функция меняется по мере изменения значения переменной.
Итак, найдем производную функции y по переменной x:
\[y" = \frac{dy}{dx} = -42x - 3x^2\]
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[0 = -42x - 3x^2\]
Мы можем поставить все в левую часть уравнения:
\[3x^2 + 42x = 0\]
Теперь мы должны попытаться разложить это уравнение на множители:
\[3x(x + 14) = 0\]
Если произведение двух чисел равно нулю, то одно из чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два варианта:
1) \(3x = 0\) ⟹ \(x = 0\)
2) \(x + 14 = 0\) ⟹ \(x = -14\)
Теперь, когда у нас есть две точки, где производная равна нулю, мы можем найти соответствующие значения функции, подставив эти значения x в изначальную функцию.
Подставим \(x = 0\) в y:
\[y = -21(0)^2 - (0)^3 + 32 = 32\]
Теперь подставим \(x = -14\) в y:
\[y = -21(-14)^2 - (-14)^3 + 32 = 32\]
Таким образом, мы получили, что точка минимума функции y находится при x = 0 и x = -14, а соответствующие значения y равны 32.
Итак, найдем производную функции y по переменной x:
\[y" = \frac{dy}{dx} = -42x - 3x^2\]
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[0 = -42x - 3x^2\]
Мы можем поставить все в левую часть уравнения:
\[3x^2 + 42x = 0\]
Теперь мы должны попытаться разложить это уравнение на множители:
\[3x(x + 14) = 0\]
Если произведение двух чисел равно нулю, то одно из чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два варианта:
1) \(3x = 0\) ⟹ \(x = 0\)
2) \(x + 14 = 0\) ⟹ \(x = -14\)
Теперь, когда у нас есть две точки, где производная равна нулю, мы можем найти соответствующие значения функции, подставив эти значения x в изначальную функцию.
Подставим \(x = 0\) в y:
\[y = -21(0)^2 - (0)^3 + 32 = 32\]
Теперь подставим \(x = -14\) в y:
\[y = -21(-14)^2 - (-14)^3 + 32 = 32\]
Таким образом, мы получили, что точка минимума функции y находится при x = 0 и x = -14, а соответствующие значения y равны 32.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
