1) Предоставьте пару чисел, которая удовлетворяет системе уравнений 2x-y=0 { 2x+y=2/3 Ответ: 2) Укажите пару чисел

1) Чтобы найти пару чисел, которая удовлетворяет данной системе уравнений, нужно решить ее. Начнем с метода сложения/вычитания.

Система уравнений:
\(2x - y = 0\)
\(2x + y = 2/3\)

Для удобства избавимся от переменной \(y\) путем сложения этих двух уравнений:

\( (2x - y) + (2x + y) = 0 + 2/3 \)
\(4x = 2/3\)

Теперь разделим оба выражения на 4:

\(x = \dfrac{1}{6}\)

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x\) в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\(2x - y = 0\)
\(2 \cdot \dfrac{1}{6} - y = 0\)
\(\dfrac{2}{6} - y = 0\)
\(\dfrac{1}{3} - y = 0\)
\(y = \dfrac{1}{3}\)

Таким образом, пара чисел, которая удовлетворяет данной системе уравнений, равна \( (x, y) = \left(\dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{3}\right) \).

2) Пара чисел, являющаяся решением данной системы, это \((x, y) = \left(\dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{3}\right)\).

3) Чтобы определить количество решений данной системы уравнений, рассмотрим ее коэффициенты при \(x\) и \(y\) и воспользуемся методом Крамера или методом сравнения коэффициентов.

Система уравнений:
\(-8x - 6y = 16\)
\(4x + 3y = 10\)

Метод Крамера заключается в расчете определителей матрицы коэффициентов. Вычислим определитель:

\(D = \begin{vmatrix} -8 & -6 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} = (-8 \cdot 3) - (-6 \cdot 4) = -24 + 24 = 0\)

Определитель равен нулю, что означает, что система имеет бесконечное количество решений или не имеет решений. Чтобы узнать, какой из этих случаев имеет место быть, рассмотрим также определители для переменных \(x\) и \(y\):

\(D_x = \begin{vmatrix} 16 & -6 \\ 10 & 3 \end{vmatrix} = (16 \cdot 3) - (-6 \cdot 10) = 48 + 60 = 108\)

\(D_y = \begin{vmatrix} -8 & 16 \\ 4 & 10 \end{vmatrix} = (-8 \cdot 10) - (16 \cdot 4) = -80 - 64 = -144\)

Если и \(D_x\) и \(D_y\) равны нулю, то система имеет бесконечное количество решений. Если хотя бы один из них не равен нулю, система не имеет решений. В нашем случае \(D_x\) не равен нулю, поэтому система не имеет решений.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что данная система уравнений не имеет решений (\(0\) решений).

4) Чтобы решить данную систему уравнений, сначала упростим уравнения:

\(4(x-6) - 5y = 4y - 22\)
\(8x = 4(y-8) + 64\)

Раскроем скобки:

\(4x - 24 - 5y = 4y - 22\)
\(8x = 4y - 32 + 64\)

Упорядочим термины:

\(4x - 5y = 4y + 2\)
\(8x = 4y + 32\)

Теперь приведем уравнения к виду, где с одной стороны будет только \(x\) или только \(y\):

\(4x - 9y = 2\) (путем переноса \(4y\) на другую сторону)
\(8x - 4y = 32\) (путем переноса \(4y\) на другую сторону)

Теперь возьмем первое уравнение и разделим его на 4:

\(x - \dfrac{9}{4}y = \dfrac{1}{2}\)

Теперь возьмем второе уравнение и разделим его на 4:

\(2x - y = 8\)

Теперь применим метод сложения/вычитания. Перенесем второе уравнение вниз:

\[
\begin{align*}
x - \dfrac{9}{4}y &= \dfrac{1}{2} \\
2x - y &= 8 \\
\end{align*}
\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[
\begin{align*}
2x - \dfrac{18}{4}y &= 1 \\
2x - y &= 8 \\
\end{align*}
\]

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

\[
\begin{align*}
2x - \dfrac{18}{4}y - (2x - y) &= 1 - 8 \\
2x - \dfrac{18}{4}y - 2x + y &= -7 \\
- \dfrac{7}{4}y &= -7 \\
y &= 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь подставим значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\(x - \dfrac{9}{4} \cdot 4 = \dfrac{1}{2}\)
\(x - 9 = \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{1}{2} + 9\)
\(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{18}{2}\)
\(x = \dfrac{19}{2}\)

Итак, решение данной системы уравнений равно \((x, y) = \left(\dfrac{19}{2}, 4\right)\).

Надеюсь, объяснение было подробным и понятным.