Какую формулу можно использовать для определения данной линейной функции?

Для определения линейной функции существует основная формула, которая выражает зависимость между переменными в этой функции. Формула для линейной функции имеет вид:

\[y = mx + b\]

где \(y\) - значение функции (выходное значение), \(x\) - независимая переменная (входное значение), \(m\) - коэффициент наклона или угловой коэффициент, а \(b\) - свободный член или коэффициент смещения.

Коэффициент наклона (\(m\)) определяет, как быстро значения функции \(y\) меняются при изменении значения переменной \(x\). Если значение \(m\) положительно, то функция растет, а если отрицательно, то функция убывает.

Свободный член (\(b\)) представляет значение функции \(y\) в точке пересечения графика функции с осью \(y\) (когда \(x = 0\)).

Для определения формулы линейной функции, необходимо знать хотя бы две точки на графике этой функции или значение коэффициента наклона и свободного члена.

Если даны две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), то значение коэффициента наклона \(m\) можно найти по формуле:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Затем, подставляя значение коэффициента наклона \(m\) и координаты одной из точек \((x_1, y_1)\) в формулу, можно найти значение свободного члена \(b\):

\[b = y_1 - mx_1\]

Таким образом, имея значение коэффициента наклона и свободного члена можно полностью определить формулу линейной функции и использовать ее для нахождения значений функции при различных значениях переменной \(x\).

Например, если даны две точки \((1, 3)\) и \((4, 6)\), мы можем найти значение коэффициента наклона \(m\):

\[m = \frac{{6 - 3}}{{4 - 1}} = 1\]

Затем, подставляя значение коэффициента наклона \(m = 1\) и координаты одной из точек \((1, 3)\) в формулу, можно найти значение свободного члена \(b\):

\[b = 3 - 1 \cdot 1 = 2\]

Таким образом, формула для данной линейной функции будет:

\[y = x + 2\]

Используя эту формулу, мы можем определить значения функции \(y\) для различных значений переменной \(x\).