Какое целое число может быть наибольшим корнем уравнения A? =? + Ax +1, если оба корня этого уравнения являются целыми

Для начала рассмотрим данное уравнение: \(A? = ? + Ax + 1\).

У нас есть условие, что оба корня этого уравнения являются целыми числами. Чтобы найти максимально возможное значение целого числа в качестве корня, мы должны выбрать такую пару значений \(?\) и \(A\), которые удовлетворяют условию.

Поскольку у нас нет конкретных значений для \(?\) и \(A\), предположим, что целочисленные корни равны \(x = p\) и \(x = q\), где \(p\) и \(q\) – целые числа.

Используем формулу для нахождения суммы корней уравнения: \(p + q = -\frac{?}{A}\) (1)

Также известно, что произведение корней равно единице: \(pq = \frac{1}{A}\) (2)

Мы ищем значение \(A\), которое является наибольшим целым числом, поэтому найдем наименьшие возможные значения для \(p\) и \(q\).

Наименьшее возможное значение для \(p\):
\(p = 1\) (т.к. мы ищем наибольшее значение числа, а наименьшее из целых чисел – 1).

Из уравнения (2) следует, что \(q = \frac{1}{Ap}\).

Подставим значения \(p = 1\) и \(q = \frac{1}{A}\) в уравнение (1):
\(1 + \frac{1}{A} = -\frac{?}{A}\).

Умножим обе части уравнения на \(A\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(A + 1 = -?\).

Отсюда видно, что наибольшее возможное значение для \(A\) равно \(-2\) (при этом \(?\) будет равно \(-3\)).

Таким образом, наибольшим целым числом, которое может быть корнем уравнения \(A? = ? + Ax + 1\), при условии, что оба корня являются целыми числами, является \(-2\).