Какова вероятность того, что две случайно выбранные детали, изготовленные на станке, имеют отклонение

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о нормальном распределении и формуле стандартного отклонения.

Дано, что отклонение от математического ожидания не превышает по модулю 0,16. То есть, мы можем предположить, что детали имеют нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю (так как отклонение по модулю не превышает 0,16).

Теперь, для нахождения вероятности того, что две случайно выбранные детали удовлетворяют этому условию, мы должны рассмотреть интервал, в пределах которого находятся эти отклонения.

Используем правило 3-х сигм: около 99% значений в нормальном распределении лежат в пределах трех стандартных отклонений от математического ожидания.

Так как задано, что отклонение не превышает по модулю 0,16, мы можем сказать, что интервал, в котором находятся эти отклонения, равен \([-0.16, 0.16]\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранные детали имеют отклонение в пределах этого интервала. Давайте обозначим это событие как \(A\).

\[P(A) = \frac{{\text{{ширина интервала}}}}{{\text{{общая ширина распределения}}}}\]

Ширина интервала равна \(0.16 - (-0.16) = 0.32\), так как мы исследуем отклонения по модулю.

Общая ширина распределения находится в пределах трех стандартных отклонений, что составляет \(3 \times \text{{стандартное отклонение}}\). Так как мы не знаем стандартное отклонение, нам нужно его определить.

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии. Дисперсия -- это мера разброса данных относительно их среднего значения.

Поскольку нам не даны более конкретные данные о стандартном отклонении, мы не можем определенно найти вероятность. Если мы предположим, что стандартное отклонение равно \(s\), то общая ширина распределения будет равна \(3s\).

Так что наш ответ будет зависеть от значения стандартного отклонения, которое мы не знаем. Если у нас есть более точные данные о распределении отклонений, мы можем применить формулы для нормального распределения, чтобы получить точный ответ.

В противном случае, мы можем только предположить, что детали имеют нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю и использовать описанный выше подход.