Какую фигуру нужно построить, являющуюся симметричной данному четырехугольнику ABCD? а) Относительно вершины

Чтобы построить фигуру, симметричную данному четырехугольнику ABCD, относительно вершины А, нам понадобится провести прямую линию, которая будет являться осью симметрии. Ось симметрии - это линия, которая делит фигуру на две симметричные половины.

Для начала построим ось симметрии относительно вершины А. Для этого проводим прямую линию, проходящую через середину отрезка BC и перпендикулярную ему. Обозначим это перпендикулярное направление линии как линию AD1. Теперь у нас есть ось симметрии, которая проходит через вершину А и середину отрезка BC.

Чтобы построить симметричную фигуру относительно вершины А, мы будем отражать каждую вершину ABCD относительно этой оси симметрии. Для этого проведем прямые линии, перпендикулярные оси симметрии, из каждой вершины ABCD и прокладываем равные расстояния от каждой вершины до этой оси. Получим отраженные точки B", C" и D" относительно оси симметрии AD1. Теперь мы можем соединить эти отраженные точки линиями и получить искомую симметричную фигуру.

А) Вот так будет выглядеть фигура, симметричная четырехугольнику ABCD относительно вершины А:

\[
\begin{array}{cccccc}
& B & & B" & & \\
/ & & & \backslash & & \\
B_____D1_____A_____D"_____C \\
\backslash & & / & & \\
& C & & C" & &
\end{array}
\]

Б) Чтобы построить фигуру, симметричную данному четырехугольнику ABCD, относительно диагонали, мы будем использовать другую ось симметрии. Она будет проходить через середину диагонали AC и перпендикулярна этой диагонали. Проведем прямую линию AD2, которая будет представлять эту ось симметрии.

Затем, как и в предыдущем случае, будем отражать каждую вершину ABCD относительно оси симметрии AD2. Прокладываем равные расстояния от каждой вершины до оси и получаем отраженные точки B"", C"" и D"". Соединяем эти точки линиями и получаем симметричную фигуру относительно диагонали AC.

Б) Вот как выглядит фигура, симметричная четырехугольнику ABCD относительно диагонали AC:

\[
\begin{array}{cccccc}
& B" & & & B"" & \\
/ & & & \backslash & & \\
B_____D"_____A_____B""_____C \\
\backslash & & / & & \\
& C" & & C"" & &
\end{array}
\]

Данная фигура будет симметрична относительно диагонали AC и каждая точка B"" и C"" будет на равном расстоянии от оси симметрии AD2.