1) Найдите объём треугольной пирамиды KABC, если ∠ACB=90°, AC=CB и AB=14⋅n, а каждое боковое ребро образует

Объём треугольной пирамиды можно найти, используя формулу \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды \(S_{\text{осн}}\). Основание пирамиды - это треугольник KAB, с углом при вершине C равным 90°. Так как AC=CB, то треугольник KAC и KCB равнобедренные, поэтому у них равны высоты, проведенные из вершин K до оснований AC и CB. Таким образом, плоскость, проходящая через эти высоты, является медианой основания (серединным перпендикуляром к основанию).

1) Если вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то угол между основанием и боковым ребром \(\beta = 90°\). В этом случае, медиана основания будет равна \(\frac{1}{2}\) длины стороны основания треугольника KAB.

Площадь треугольника KAB равна \(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{\text{осн}}\), где \(h_{\text{осн}}\) - высота треугольника KAB.

Теперь найдем высоту пирамиды \(h\). Из треугольника KAC (или KCB) мы можем найти высоту от вершины K до основания AC (или CB), используя теорему Пифагора: \(h = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}\).

Таким образом, объём треугольной пирамиды KABC будет равен \(V = \frac{1}{6} \cdot AB \cdot \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}\).

2) Если вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан основания, то угол между основанием и боковым ребром \(\beta = 60°\). В этом случае, медиана основания будет равна \(h_{\text{осн}}\) - высоте треугольника KAB.

Теперь, пользуясь теми же формулами, найдем объём пирамиды для этого случая.

3) В общем случае, с углом \(\beta\), площадь основания и высота пирамиды будут различаться от предыдущих случаев. Формулы для нахождения площади основания и высоты остаются теми же, но изменится значение угла \(\beta\).

Для нахождения конкретных значений объемов пирамид KABC с данными условиями, необходимо знать значения углов \(\beta\) и \(n\).