Какая функция F(x) имеет график, являющийся первообразной для функции

Question

Геометрия: Какая функция F(x) имеет график, являющийся первообразной для функции f(x) = 3sin x и проходящий через точку а (п/2)?

Snegurochka · Accepted Answer

Чтобы найти функцию ( F(x) ), которая является первообразной для функции ( f(x) = 3 sin x ) и проходит через точку ( а = frac{ pi}{2} ), мы можем использовать интегрирование. Первообразная функция ( F(x) ) для ( f(x) ) определяется как функция, производная которой равна ( f(x) ). В данном случае, нам нужно найти первообразную функцию для ( f(x) = 3 sin x ). Итак, начнем с интегрирования функции ( f(x) = 3 sin x ): [ int 3 sin x , dx ] Для интегрирования синуса мы используем обратную функцию, которая является косинусом: [ -3 cos x + C ] где ( C ) - постоянная интегрирования. Теперь, чтобы определить значение постоянной интегрирования, мы используем условие, что функция проходит через точку ( а = frac{ pi}{2} ). Подставим ( x = frac{ pi}{2} ) в ( F(x) ) и приравняем получившееся выражение к ( а ): [ -3 cos left( frac{ pi}{2} right) + C = frac{ pi}{2} ] Так как ( cos left( frac{ pi}{2} right) = 0 ), выражение упростится: [ -3 cdot 0 + C = frac{ pi}{2} ] ( C ) дает нам значение смещения

Какая функция F(x) имеет график, являющийся первообразной для функции f(x) = 3sin x и проходящий через точку а (п/2)?

Snegurochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!