Если z = i, то какова сумма всех значений квадратного корня из z?

Question

Алгебра: Если z = i, то какова сумма всех значений квадратного корня из z? a. 1

Serdce_Okeana · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить сумму всех значений квадратного корня из z, если \(z = i\).

Итак, пусть \(z = i\). Значение i - это мнимая единица, определенная как \(i = \sqrt{-1}\).

Теперь найдем квадратный корень из i. Если \(w = \sqrt{i}\), то \( w^2 = i\).

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[w^2 \times w^2 = i \times i\]
\[w^4 = -1\]

Таким образом, мы получаем, что \(w^4 = -1\).

Существует четыре значения для \(w\), которые могут удовлетворять этому уравнению. Они будут иметь вид:

\[w_1 = 1\]
\[w_2 = -1\]
\[w_3 = i\]
\[w_4 = -i\]

Теперь, чтобы найти сумму всех значений квадратного корня из z, мы просто складываем эти значения:

\[w_1 + w_2 + w_3 + w_4 = 1 + (-1) + i + (-i) = 0\]

Таким образом, сумма всех значений квадратного корня из \(z\), где \(z = i\), равна 0.

Если z = i, то какова сумма всех значений квадратного корня из z? a. 1

Serdce_Okeana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!