Какую долю площади треугольника составляют закрашенные фигуры после разделения каждой его стороны на равные части?

Для решения этой задачи, давайте пошагово проделаем все необходимые действия.

Шаг 1: Разделение каждой стороны треугольника на равные части.
Для начала, давайте представим, что каждая сторона треугольника разделена на $n$ равных частей. Таким образом, у нас будет $n$ равных отрезков на каждой стороне.

Шаг 2: Построение закрашенных фигур.
Теперь, давайте закрасим некоторые фигуры, образованные после разделения каждой стороны треугольника на равные части. Для примера, давайте закрасим K-ую фигуру на каждой стороне треугольника.

Шаг 3: Подсчет площадей закрашенных фигур.
Теперь, чтобы узнать, какую долю площади треугольника составляют закрашенные фигуры, нам нужно посчитать площади этих фигур и сравнить их с площадью всего треугольника.

Для этого нам понадобится формула для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

$$S=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $p$ - полупериметр треугольника, который можно найти, используя формулу:

$$p=\frac{a+b+c}{2}$$

Давайте назовем площадью каждой закрашенной фигуры $S_k$.

Шаг 4: Вычисление доли площади закрашенных фигур в треугольнике.
Теперь у нас есть площади всех закрашенных фигур $S_k$. Чтобы найти долю площади закрашенных фигур в треугольнике, нужно просуммировать все $S_k$ и разделить на общую площадь треугольника $S$. То есть:

$$\text{Доля площади закрашенных фигур}=\frac{\sum _{k=1}^n{S}_k}{S}$$

где $\sum _{k=1}^n{S}_k$ - сумма всех площадей закрашенных фигур, а $S$ - площадь треугольника.

Запись всех этих шагов очень важна для полного понимания решения задачи школьником. Так что я рекомендую записать все эти формулы и шаги, чтобы иметь их под рукой при решении задачи.