Какими двумя положительными числами нужно умножить, чтобы их сумма была минимальной, если произведение равно

Чтобы решить эту задачу, нам нужно представить ее в математической формулировке. Пусть у нас есть два положительных числа \(x\) и \(y\) такие, что их произведение равно \(k\). Мы хотим найти значения \(x\) и \(y\), при которых сумма \(x+y\) будет минимальной.

Давайте разберемся пошагово. Рассмотрим выражение для суммы:

\[S = x + y\]

Теперь введем уравнение для произведения:

\[P = xy = k\]

Для нахождения минимальной суммы \(x+y\) при условии \(xy=k\) воспользуемся методом замены переменных. Предположим, что \(x\) и \(y\) - положительные числа. Мы знаем, что сумма их квадратов будет минимальной при равенстве \(x = y\). Давайте заменим переменные:

\[x = y\]

Теперь, подставляя это значение в уравнение для произведения, получим:

\[xy = y^2 = k\]

Решим это квадратное уравнение относительно \(y\). Умножим каждую сторону уравнения на \(y\) и используем квадратное уравнение для того, чтобы найти значение \(y\):

\[y^2 = k\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[y = \sqrt{k}\]

Теперь у нас есть значение \(y\). Чтобы найти значение \(x\), подставим его в уравнение \(x = y\):

\[x = \sqrt{k}\]

Итак, мы получили, что чтобы сумма двух положительных чисел была минимальной, эти числа должны быть равными и равным их квадратному корню от произведения.

Это доказывает утверждение, что чтобы найти два положительных числа с минимальной суммой, при условии их произведения \(k\), эти числа должны быть равными \(\sqrt{k}\).

Например, если произведение двух чисел равно 16, то чтобы получить минимальную сумму, эти два числа должны быть равными \(\sqrt{16} = 4\). Таким образом, два числа, которые нужно умножить, чтобы их сумма была минимальной, равны 4.