Какую длину имеет сторона AD прямоугольника ABCD, если известно, что AB = 4, ED = 6 и угол E равен 75 градусам?

Чтобы найти длину стороны AD прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Давайте рассмотрим треугольник AED, где AB является диагональю прямоугольника, ED - одной из сторон, а угол E - внутренним углом треугольника.

Теорема косинусов гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:
c - сторона, которую мы хотим найти (в данном случае AD),
a и b - длины известных сторон треугольника (в данном случае AB и ED),
C - угол, соответствующий требуемой стороне (в данном случае угол E).

Подставим известные значения:
AB = 4, ED = 6 и угол E = 75 градусов вместе с их соответствующими переменными:
\[ AD^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(75°) \]

Теперь вычислим и распишем решение по шагам:

1. Рассчитаем значение \(\cos(75°)\) с использованием таблицы или калькулятора. Значение будет приблизительно равно 0.258819.
2. Подставим полученное значение обратно в уравнение:
\[ AD^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 0.258819 \]
\[ AD^2 = 16 + 36 - 48 \cdot 0.258819 \]
\[ AD^2 = 16 + 36 - 12.412308 \]
\[ AD^2 = 39.587692 \]
3. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти AD:
\[ AD = \sqrt{39.587692} \]
\[ AD \approx 6.293 \]

Таким образом, длина стороны AD прямоугольника ABCD приблизительно равна 6.293 единицам измерения (которую, к сожалению, не указано в задаче).