В параллелограмме ABCD известно, что AB = 14, BC = 42. Диагонали AC и BD пересекаются в точке 0. Чему равны диагонали

Для решения данной задачи нам необходимо анализировать два треугольника - ACD и AOB. Давайте начнем с треугольника ACD.

1. Рассмотрим треугольник ACD. Периметр треугольника равен сумме его сторон: AC + CD + AD = 86.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, AD равно BC, что соответствует 42, а CD равно AB, что равно 14.

3. Заменим AD на 42 и CD на 14 в выражении из пункта 1: AC + 14 + 42 = 86.

4. Решим полученное уравнение: AC + 56 = 86. Вычтем 56 из обеих сторон, и получим AC = 30.

Таким образом, длина стороны AC равна 30.

5. В параллелограмме диагонали делятся пополам точкой их пересечения. Поэтому длина AO будет равна половине длины AC, то есть AO = CO = 15.

Теперь рассмотрим треугольник AOB.

6. Периметр треугольника AOB равен сумме его сторон: AB + BO + AO = 63.

7. Мы знаем, что AB равно 14 из условия задачи, а AO равно 15 из предыдущего рассуждения.

8. Заменим AB на 14 и AO на 15 в выражении из пункта 6: 14 + BO + 15 = 63.

9. Решим полученное уравнение: BO + 29 = 63. Вычтем 29 из обеих сторон, и получим BO = 34.

Таким образом, длина стороны BO равна 34.

10. Так как диагонали в параллелограмме равны, то BD будет равняться BO, то есть BD = 34.

11. Аналогично, AC будет равняться AO, то есть AC = 15.

Таким образом, длина диагонали AC равна 15, а длина диагонали BD равна 34.