Какую длину имеет медиана треугольника АВС, если известно, что сторона АВ равна 4 см, сторона ВС равна 6 * √3

Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, мы можем использовать векторный метод. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Нарисуем треугольник АВС со сторонами АВ и ВС, а также углом АВС, который составляет 30 градусов.

Шаг 2: Мы знаем, что сторона АВ равна 4 см.

Шаг 3: Также нам дано, что сторона ВС равна 6 * √3 см.

Шаг 4: Давайте обозначим вектор АС как вектор-сумму векторов АВ и ВС. Это можно записать как:

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\)

Шаг 5: Используя векторный метод сложения векторов, мы можем записать:

\(\overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix}4\\0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}6\sqrt{3}\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4 + 6\sqrt{3}\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6\sqrt{3}+4\\0\end{bmatrix}\)

Шаг 6: Теперь нам нужно найти медиану, которая является вектором, направленным из вершины С в середину стороны АВ. Для этого мы делим вектор АС пополам:

\(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix}6\sqrt{3}+4\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3\sqrt{3}+2\\0\end{bmatrix}\)

Шаг 7: Мы нашли половину медианы (вектор \(\overrightarrow{AM}\)), которая соединяет вершину А и точку М. Чтобы найти полную длину медианы, мы удваиваем длину этого вектора:

Длина медианы треугольника АВС равна \(2 \cdot |\overrightarrow{AM}|\).

Шаг 8: Вычислим длину вектора \(\overrightarrow{AM}\):

\(|\overrightarrow{AM}| = \sqrt{{(3\sqrt{3}+2)^2 + 0^2}} = \sqrt{9 \cdot 3 + 12\sqrt{3} + 4} = \sqrt{37 + 12\sqrt{3}}\)

Шаг 9: Теперь, чтобы найти полную длину медианы, мы удваиваем это значение:

Длина медианы треугольника АВС равна \(2 \cdot \sqrt{37 + 12\sqrt{3}}\) см.

Таким образом, мы использовали векторный метод и получили полный ответ, с пошаговым решением и диаграммой треугольника АВС.