Какую длину имеет диагональ d_1 четырёхугольника с заданными значениями d_2=18

Question

Математика: Какую длину имеет диагональ d_1 четырёхугольника с заданными значениями d_2=18, синус alpha= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , и площадью S=27, используя формулу S= дробь, числитель — d_1d_2

Muha · Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади четырехугольника, а именно:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin{\alpha}\]

где \(S\) - площадь четырехугольника, \(d_1\) - длина диагонали, \(d_2\) - другая диагональ, \(\alpha\) - угол между диагоналями.

Мы знаем, что площадь четырехугольника равна 27, \(d_2\) равно 18, и \(\sin{\alpha}\) равно \(\frac{1}{3}\). Подставим эти значения в формулу площади и решим ее относительно \(d_1\):

\[27 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot 18 \cdot \frac{1}{3}\]

Упростим уравнение, сократив числители и переместив 2 на другую сторону:

\[27 = \frac{1}{6} \cdot d_1 \cdot 18\]

Для избавления от дроби, можем переписать \(\frac{1}{6}\) как \(\frac{1}{6} = \frac{3}{18}\):

\[27 = \frac{3}{18} \cdot d_1 \cdot 18\]

Сократим 18 на обеих сторонах:

\[27 = 3 \cdot d_1\]

Разделим обе стороны на 3:

\[9 = d_1\]

Таким образом, длина диагонали \(d_1\) равна 9.

Какую длину имеет диагональ d_1 четырёхугольника с заданными значениями d_2=18, синус alpha= дробь, числитель

Muha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!