Какую дистанцию нужно прокатить другому шарику с зарядом 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза, если

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

1. Начнем с того, что нам даны значения зарядов шариков:
Заряд первого шарика: \( Q_1 = 5 \) нКл
Заряд второго шарика: \( Q_2 = 2 \) нКл

2. Также известна масса второго шарика: \( m = 2 \) г

3. Предположим, что нам изначально дана длина нити, на которой висят шарики. Обозначим эту длину как \( L \).

4. Сначала найдем силу натяжения нити, которая действует на второй шарик. Эта сила определяется как разность сил кулоновского отталкивания и силы гравитации:

Сила кулоновского отталкивания: \( F_E = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}} \), где \( k \) - постоянная Кулона (9⋅10^9 Н·м²/Кл²), \( r \) - расстояние между шариками.

Сила гравитации: \( F_G = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

Таким образом, сила натяжения нити будет равна разности этих двух сил: \( T = F_E - F_G \).

5. Далее, по условию задачи нам нужно найти такое расстояние между шариками, при котором натяжение нити будет уменьшено в 2 раза. Обозначим это расстояние как \( x \).

6. Подставим найденное \( r = L - x \) в формулу для силы кулоновского отталкивания и подставим значения в формулу для натяжения нити:

\[ T = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(L - x)^2}} - m \cdot g \]

Из условия задачи, уменьшим натяжение нити в 2 раза. То есть, \( T" = \frac{T}{2} \).

7. Получаем уравнение:

\[ \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(L - x)^2}} - m \cdot g = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(L - x)^2}} - m \cdot g\right) \]

8. Разделим это уравнение на \( \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(L - x)^2}} \) и упростим его:

\[ 1 - \frac{m \cdot g}{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}} = \frac{1}{2} - \frac{m \cdot g}{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2| \cdot (L - x)^2}} \]

9. Перенесем члены уравнения:

\[ \frac{m \cdot g}{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2| \cdot (L - x)^2}} = \frac{1}{2} - 1 \]

\[ \frac{m \cdot g}{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2| \cdot (L - x)^2}} = -\frac{1}{2} \]

10. Используем известные значения \( m \), \( g \), \( k \), \( Q_1 \), и \( Q_2 \) и решим полученное уравнение относительно \( x \).

11. Подставим все значения и получим окончательный ответ.

Рекомендуется использовать калькулятор для численных вычислений.

Теперь, давайте начнем с решением этой задачи.