Каков вид уравнения колебаний, заданного выражением х = 0,4 sin 2π/3*t (м)? Необходимо определить амплитуду, период

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ колебаний и синусоидальных функций.

Начнем с амплитуды (A) - это максимальное значение колебания. В данном случае, значение амплитуды равно 0,4 метра.

Переходим к периоду (T) - это временной интервал, за который происходит одно полное колебание. Он обратно пропорционален частоте (f) - количество полных колебаний в единицу времени.

Для определения периода и частоты нам потребуется обратиться к формуле \(T = \frac{1}{f}\) или \(f = \frac{1}{T}\).

В данном уравнении колебаний у нас есть \(2\pi/3\), что является аргументом функции синуса. Коэффициент перед t в аргументе синуса равен \(2\pi/3\). Это представление эквивалентно коэффициенту \(2\pi f\), поскольку период (T) обратно пропорционален частоте (f).

Из сравнения получаем, что \(2\pi/3 = 2\pi f\). Частота равна \(f = 1/3\) Гц, а период равен \(T = 3\) секунды.

Максимальная скорость (V) происходит в точках экстремумов графика, где график синусоидальной функции достигает максимального значения. Мы можем вычислить максимальную скорость, используя формулу \(V = A \cdot 2\pi f\). Подставив значения \(A = 0,4\) м и \(f = 1/3\) Гц, получаем \(V = 0,4 \cdot 2\pi \cdot (1/3) \approx 0,84\) м/с.

Максимальное ускорение (a) также происходит в точках экстремумов графика. Мы можем вычислить максимальное ускорение, используя формулу \(a = A \cdot (2\pi f)^2\). Подставив значения \(A = 0,4\) м и \(f = 1/3\) Гц, получаем \(a = 0,4 \cdot (2\pi \cdot (1/3))^2 \approx 3,31\) м/с².

Итак, вид уравнения колебаний заданного выражением \(x = 0,4 \sin \left(\frac{2\pi}{3}t\right)\) (м) имеет амплитуду 0,4 метра, период 3 секунды и частоту \(1/3\) Гц. Максимальная скорость составляет примерно 0,84 м/с, а максимальное ускорение - около 3,31 м/с².