Какое расстояние от магазина до автозаправки, если автомобиль и трактор едут в противоположных направлениях по прямой

Чтобы найти расстояние между магазином и автозаправкой, мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время. Давайте начнем с определения времени, которое автомобиль и трактор потратили на свое путешествие.

Мы знаем, что скорость автомобиля составляет 25 м/с, а трактора - 36 км/ч. Поскольку скорость трактора задана в километрах в час, нам нужно перевести ее в метры в секунду, чтобы оба значения имели одну и ту же единицу измерения. Для этого мы можем воспользоваться следующим преобразованием:

\[36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{60 \times 60} \text{ м/с} \approx 10 \text{ м/с}\]

Теперь, когда у нас есть скорости автомобиля и трактора в одной и той же единице измерения, мы можем найти время, требуемое каждому транспортному средству, чтобы достичь магазина.

Мы знаем, что автомобиль проехал магазин через минуту после проезда автозаправки, а трактор проехал магазин ровно через минуту. Обозначим время, потребное автомобилю для прохождения расстояния от автозаправки до магазина, как \(t_1\), а время, потребное трактору, чтобы проехать ту же дистанцию, как \(t_2\).

С учетом этой информации, мы можем записать следующее уравнение:

\(t_2 = t_1 + 1\)

Теперь давайте найдем расстояние, на котором автомобиль и трактор встретились. Мы знаем, что это расстояние составляет 3 км от магазина, который автомобиль проехал через минуту после автозаправки. Обозначим это расстояние как \(d\).

Теперь мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время для каждого транспортного средства, чтобы найти время, потребное автомобилю и трактору, чтобы достичь точки встречи:

\(25 = \frac{d}{t_1}\)

\(10 = \frac{d}{t_2}\)

Решим эти уравнения относительно \(t_1\) и \(t_2\):

\(t_1 = \frac{d}{25}\)

\(t_2 = \frac{d}{10}\)

Подставим \(t_2 = t_1 + 1\) в уравнение выше:

\(\frac{d}{10} = \frac{d}{25} + 1\)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\(\frac{d}{10} - \frac{d}{25} = 1\)

Для решения этого уравнения, мы умножаем обе его части на 250 (наименьшее общее кратное знаменателей):

\(25d - 10d = 250\)

Решаем это уравнение:

\(15d = 250\)

\(d = \frac{250}{15} \approx 16.67\)

Таким образом, расстояние между магазином и автозаправкой составляет примерно 16.67 км. Если округлить до целого числа, получаем ответ: 17 км.