Сколько времени займет упавшему камню достичь земли после того, как его брошут с высоты 20 м со скоростью 30

Чтобы найти время, которое займет упавшему камню достичь земли, мы можем разделить это действие на движение по горизонтали и движение по вертикали.

Для движения по горизонтали мы используем горизонтальную компоненту начальной скорости, которая равна \(V_x = V \cdot \cos(\theta)\), где \(V\) - скорость камня (в данном случае 30 м/с) и \(\theta\) - угол к горизонту (в данном случае 30 градусов).

Для движения по вертикали мы будем использовать вертикальную компоненту начальной скорости, равную \(V_y = V \cdot \sin(\theta)\), где \(V\) и \(\theta\) как указаны выше.

Затем мы можем использовать уравнение движения для по вертикали, которое равно \(h = V_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), где \(h\) - высота (в данном случае 20 м), \(t\) - время, которое мы ищем, и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

Мы знаем, что при падении на землю высота становится нулем (т.е., далее \(h = 0\)). Подставляя все значения в уравнение, мы получаем следующее:

\[0 = V_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для \(t\). Раскрывая скобки, мы получаем:

\[0 = V \cdot \sin(\theta) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Переставляя члены уравнения, мы получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = -V \cdot \sin(\theta) \cdot t\]

Вынося общий множитель \(t\) слева, получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + V \cdot \sin(\theta) \cdot t = 0\]

Так как это квадратное уравнение имеет вид \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = \frac{1}{2} \cdot g\), \(b = V \cdot \sin(\theta)\) и \(c = 0\), мы можем использовать квадратную формулу для его решения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[t = \frac{-V \cdot \sin(\theta) \pm \sqrt{(V \cdot \sin(\theta))^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot 0}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot g}\]

Упрощая выражения, мы получаем:

\[t = \frac{-V \cdot \sin(\theta) \pm \sqrt{V^2 \cdot \sin^2(\theta)}}{g}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(t\):

\[t = \frac{-V \cdot \sin(\theta) \pm V \cdot \sin(\theta)}{g}\]

Возьмем положительное значение для времени, потому что время не может быть отрицательным. Таким образом, мы получаем:

\[t = \frac{V \cdot \sin(\theta)}{g}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[t = \frac{30 \cdot \sin(30)}{9.8}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[t \approx 1.53 \, \text{сек}\]

Таким образом, упавшему камню потребуется примерно 1.53 секунды, чтобы достичь земли после брошенным с высоты 20 м со скоростью 30 м/с под углом 30 градусов к горизонту.