Какую цифру Андрей зачеркнул после вычитания суммы цифр, умноженной на 10, из его загаданного четырёхзначного числа

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Пусть загаданное четырехзначное число, которое Андрей задумал, будет обозначено как \(abcd\), где каждая буква обозначает одну из цифр числа.

2. Так как мы знаем, что после вычитания суммы цифр, умноженной на 10, из задуманного числа мы получаем 285, мы можем записать следующее уравнение:
\((abcd - (a + b + c + d) \cdot 10) = 285\)

3. Давайте продолжим упрощать это уравнение. Раскроем скобки и перенесем \(285\) на другую сторону уравнения:
\(abcd - 10a - 10b - 10c - 10d = 285\)

4. Объединим похожие члены:
\(abcd - (10a + 10b + 10c + 10d) = 285\)

5. Сократим коэффициенты:
\(abcd - 10(a + b + c + d) = 285\)

6. Поскольку мы ищем цифру, которую Андрей зачеркнул, нам нужно найти значение переменной, которую мы обозначим как \(x\). Пусть она будет цифрой, которую Андрей зачеркнул. Тогда искомое число можно записать как \(abxc\).

7. Заменим \(abcd\) на \(abxc\) в уравнении:
\(abxc - 10(a + b + x + c) = 285\)

8. Раскроем скобки:
\(abxc - 10a - 10b - 10x - 10c = 285\)

9. Объединим похожие члены:
\(abxc - 10(a + b + c + x) = 285\)

10. Теперь давайте пошагово подберем значения для \(a\), \(b\), \(c\) и \(x\), чтобы уравнение было верным:
- Поскольку загаданное число является четырехзначным, \(a\), \(b\), \(c\) и \(x\) должны быть цифрами от 0 до 9.
- Начнем с исключения значения \(a\). Попробуем значения от 0 до 9 и посмотрим, какое значение удовлетворяет уравнению.
- Значение \(a\) должно быть 2, так как \(285\) минус \(10\) раз сумма цифр должно давать четырехзначное число. Если мы возьмем любое большее значение для \(a\), результат будет больше \(9999\).
- Подставим \(a = 2\) в уравнение:
\(2bxc - 10(2 + b + c + x) = 285\)
- Теперь давайте поэкспериментируем с возможными значениями \(b\), \(c\) и \(x\) в диапазоне от 0 до 9, чтобы найти подходящие значения. Подставим каждое значение поочередно и проверим, равно ли левое и правое выражение в уравнении.
- После нескольких попыток мы получаем значения \(b = 8\), \(c = 5\) и \(x = 3\), которые удовлетворяют условию уравнения.

11. Подставим найденные значения обратно в искомое число \(abxc\):
- Искомое число, в котором Андрей должен зачеркнуть цифру, чтобы получить 285, равно \(2853\).

Таким образом, Андрей должен был зачеркнуть цифру 3 после вычитания суммы цифр, умноженной на 10, из его загаданного четырехзначного числа.