Какую численность выборки необходимо определить для финансовой корпорации с 750 сотрудниками, чтобы узнать долю

Для решения данной задачи нам потребуется изучить тему выборочного исследования и использовать формулу для определения требуемой численности выборки.

Чтобы определить требуемую численность выборки, нам необходимо знать несколько факторов:

1. Размер генеральной совокупности, то есть число сотрудников в финансовой корпорации. В данной задаче говорится, что число сотрудников составляет 750 человек.

2. Желаемую ошибку выборки или допустимую погрешность. Это разница между выборочной и истинной долей сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. В задаче не указано, какую ошибку мы можем себе позволить, поэтому предположим, что допустимая погрешность составляет 0,02 (или 2%).

3. Дисперсию генеральной совокупности. В задаче указано, что предыдущее исследование показало дисперсию стажа 0,16.

4. Вероятность выборочного наблюдения, которую мы хотим гарантировать. В задаче не указана желаемая вероятность, поэтому предположим, что нужно достичь уровня надежности 95% (или 0,95).

Теперь мы можем использовать формулу для определения требуемой численности выборки:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

где:
\(n\) - требуемая численность выборки,
\(Z\) - стандартный нормальный коэффициент для заданной вероятности выборочного наблюдения (из таблицы нормального распределения),
\(p\) - оценка доли сотрудников со стажем работы свыше 3 лет (предположим, что это значение равно истинной доле, которую мы хотим узнать),
\(E\) - допустимая погрешность или ошибка выборки.

Давайте подставим наши значения в формулу и решим задачу:

\(Z = 1.96\) (соответствует уровню надежности 95%),
\(p = 0.5\) (предположим, что доля сотрудников со стажем работы свыше 3 лет в генеральной совокупности равна 0.5, что дает наибольшую оценку выборки),
\(E = 0.02\) (допустимая погрешность 2%).

\[n = \frac{{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)}}{{0.02^2}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[n = \frac{{3.8416 \cdot 0.5 \cdot 0.5}}{{0.0004}}\]
\[n = \frac{{0.9604}}{{0.0004}}\]
\[n = 2401\]

Таким образом, требуется выбрать выборку из 2401 сотрудников финансовой корпорации, чтобы узнать долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет с допустимой погрешностью 2% и уровнем надежности 95%.