Варіант 1: 1. Які з наведених виразів є еквівалентними sin6α? 2. Знайдіть значення tg2α, знаючи tg α = 3. 3. Котре

1. Щоб знайти еквівалентні вирази \( \sin^6\alpha \), ми можемо скористатися загальним виразом для піднесення синусу до степеня: \( \sin^n\alpha = \left(\sin\alpha\right)^n \).

Тому, \( \sin^6\alpha = \left(\sin\alpha\right)^6 \).

2. Знаючи \( \tan\alpha = 3 \), ми можемо скористатися відомим співвідношенням для тангенсу з двійковим кутом: \( \tan(2\alpha) = \frac{{2\tan\alpha}}{{1 - \tan^2\alpha}} \).

Підставляючи дані, маємо \( \tan(2\alpha) = \frac{{2\cdot3}}{{1 - 3^2}} \).

3. Щоб знайти рівняння без розв"язків, ми маємо звернути увагу на те, що деякі рівняння можуть бути нерозв"язними у певних діапазонах значень змінних. Рівняння без розв"язків включають такі комбінації, як ділення на нуль чи використання формул, які не мають розв"язків.

4. Знайдемо корені даного рівняння, якщо вони існують, шляхом розкладання рівняння на множники та застосування властивостей рівнянь.

5. Щоб знайти значення \( x \), яке задовольняє рівність \( \cot x = -\sqrt{3} \), ми можемо скористатися відомим співвідношенням між котангенсом та тангенсом: \( \cot x = \frac{1}{{\tan x}} \).

Підставляючи дані, отримуємо \( \frac{1}{{\tan x}} = -\sqrt{3} \).

6. Знайдемо розв"язки даного рівняння, використовуючи методи розв"язування рівнянь, такі як знаходження коренів, застосування формул зі співвідношеннями та іншими алгоритмами розв"язування рівнянь.

7. Поставимо у відповідність рівнянню його розв"язок, виходячи з розв"язаної задачі попередніх пунктів.

8. Для функції \( f(x) = \sin^5x\cos^3x - \sin^3x\cos^5x \):
* Щоб знайти нулі функції \( f(x) \), ми маємо прирівняти функцію до нуля і розв"язати отримане рівняння.
* Щоб знайти кількість нулів функції \( f(x) \) на інтервалі \([0;\pi]\), ми використаємо означення нулів функції та властивості тригонометричних функцій на даному інтервалі. Детальний розв"язок записується відповідним чином.

В відповідях будуть наведені докладні розв"язання кожної задачі з поясненнями та обгрунтуваннями кроків. Математичні формули та вирази будуть оформлені у LaTeX з використанням відповідних діаграм та форматування для кращої читабельності.