Какую частоту вращения будет иметь маховое колесо в виде сплошного диска радиусом r = 10 см и массой m = 5 кг, если

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем момент инерции махового колеса. Момент инерции обозначается как \(I\) и зависит от формы объекта и его массы. Для сплошного диска момент инерции \(I\) равен \(\frac{1}{2} m r^2\), где \(m\) - масса диска, а \(r\) - его радиус.

Подставим значения в формулу: \(I = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2\).

Вычислим: \(I = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 0.01 = 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).

Шаг 2: Теперь найдем ускорение вращения махового колеса под действием тормозящего момента. Ускорение вращения обозначается как \(\alpha\) и равно отношению момента \(M\) к моменту инерции \(I\): \(\alpha = \frac{M}{I}\), где \(M\) - тормозящий момент.

Подставим значения в формулу: \(\alpha = \frac{-2 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}\).

Вычислим: \(\alpha = \frac{-2}{0.025} \, \text{рад/с}^2 = -80 \, \text{рад/с}^2\).

Шаг 3: Теперь найдем конечную угловую скорость махового колеса после времени \(t\). Формула связи углового ускорения и угловой скорости выглядит так: \(\omega = \omega_0 + \alpha t\), где \(\omega\) - конечная угловая скорость, \(\omega_0\) - начальная угловая скорость (равна нулю в данном случае), \(\alpha\) - угловое ускорение и \(t\) - время.

Подставим значения в формулу: \(\omega = 0 + (-80 \, \text{рад/с}^2) \cdot t\).

Шаг 4: Наконец, найдем частоту вращения махового колеса, которая равна абсолютному значению угловой скорости, деленной на \(2\pi\) (по определению частоты). Обозначим ее как \(f\).

Выразим частоту: \(f = \frac{|\omega|}{2\pi}\).

Подставим выражение для угловой скорости: \(f = \frac{|(-80 \, \text{рад/с}^2) \cdot t|}{2\pi}\).

Итак, мы нашли формулу для частоты вращения махового колеса в зависимости от времени \(t\): \(f = \frac{|-80 \cdot t|}{2\pi}\).

Теперь у нас есть формула, которая позволит нам вычислить частоту вращения махового колеса в зависимости от времени. Если вы предоставите значение времени \(t\), я смогу точно рассчитать частоту вращения для вас.