Какую часть доски из липы погружена в воду, при условии, что плотность липы равна 0,6 г/см³?

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах плотности материала и формуле для вычисления объема предмета.

Плотность материала определяется как масса разделенная на объем. То есть, плотность (ρ) равна массе (m) деленной на объем (V):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

В данной задаче, нам дана плотность липы, равная 0,6 г/см³. Мы желаем найти, какую часть доски из липы погружена в воду.

Вначале рассмотрим, что происходит, когда доска полностью погружена в воду. В этом случае объем воды, вытесняемой доской, равен объему доски.

Пусть Vd будет объемом доски, а Vw - объемом воды.

Мы знаем формулу для связи плотности, массы и объема:

\[ m = \rho \cdot V \]

Масса воды (mw) и масса дерева (md) связаны с плотностями воды (ρw) и дерева (ρd) следующим образом:

\[ mw = \rho_w \cdot V_w (1)\]
\[ md = \rho_d \cdot V_d (2)\]

Так как масса воды не меняется в процессе погружения, мы можем записать:

\[ mw = \text{ const} \]

Давайте рассмотрим ситуацию, когда доска погружена только частично. Обозначим эту часть доски как h (высота погружения). Объем дерева, погруженного в воду, будет связан с полным объемом доски следующим образом:

\[ V_d = S \cdot h (3)\]

где S - площадь сечения доски.

Теперь мы можем использовать все уравнения для определения соотношения между массой воды (mw), плотностью воды (ρw), массой дерева (md), плотностью дерева (ρd), полным объемом доски (Vd) и объемом воды (Vw).

По условию задачи, дерево и вода находятся в равновесии, поэтому сила Архимеда, действующая на погруженную часть доски, равна силе тяжести погруженной части доски:

\[ F_A = F_g \]

\[ \rho_w \cdot g \cdot V_w = \rho_d \cdot g \cdot V_d (4)\]

Подставим уравнения (1), (2) и (3) в уравнение (4):

\[ \rho_w \cdot g \cdot V_w = \rho_d \cdot g \cdot (S \cdot h) (5)\]

Сократим g с обеих сторон:

\[ \rho_w \cdot V_w = \rho_d \cdot S \cdot h (6)\]

Теперь мы можем выразить высоту погружения (h) относительно полной высоты доски (H):

\[ h = \frac{\rho_w \cdot V_w}{\rho_d \cdot S} (7)\]

Таким образом, чтобы найти долю доски, погруженную в воду, мы можем поделить высоту погружения на полную высоту доски:

\[ \frac{h}{H} = \frac{\rho_w \cdot V_w}{\rho_d \cdot S \cdot H} (8)\]

Таким образом, ответ состоит в вычислении значения выражения в уравнении (8). Обратите внимание, что для расчета этой доли требуются значения плотности воды (ρw), полного объема доски (Vd), площади сечения доски (S) и полной высоты доски (H). Если у вас есть эти значения, просто подставьте их в уравнение (8), и вы получите ответ.