Обчисліть потенціальну та кінетичну енергію каменю, коли він пролітає повз кущ трави, рост якого знаходиться на висоті

Для решения данной задачи нам потребуется учитывать кинетическую и потенциальную энергию камня в разных точках его движения.

1. Сначала определим потенциальную энергию камня перед его падением с высоты. Формула для потенциальной энергии в данном случае будет выглядеть так:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²), \(h\) - высота, с которой камень падает.

2. После падения камня с высоты он начинает двигаться и его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Формула для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость камня на данном участке пути.

3. В момент, когда камень проходит через куст травы, его высота становится 0, поэтому потенциальная энергия обнуляется.

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Определение потенциальной энергии перед падением.
Пусть масса камня равна \(m\) кг, ускорение свободного падения \(g\) равно 9,8 м/с², а высота \(h\) равна 10 м.
Подставим данные в формулу:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

\[E_{\text{п}} = m \cdot 9,8 \cdot 10\]

Шаг 2: Определение потенциальной энергии в момент падения.
На данном участке пути потенциальная энергия становится равной 0, так как камень достигает нижней точки ущелины.

Шаг 3: Определение скорости камня перед падением.
Для этого воспользуемся формулой закона сохранения энергии:

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = 0\]

Подставим данные:

\[m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = 0\]

\[9,8 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot v^2 = 0\]

После упрощений, найдем значение скорости \(v\).

Шаг 4: Определение кинетической энергии камня.
Подставим значение скорости \(v\) в формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Шаг 5: Нахождение итоговых значений энергий.
Задача просит найти и потенциальную, и кинетическую энергию камня. Поэтому мы можем получить их значения после пролета камнем куста травы и перед падением в ущелье.

Общий ответ:
Потенциальная энергия камня перед падением равна \(m \cdot 9,8 \cdot 10\) Дж.
Кинетическая энергия камня после прохождения куста травы равна \(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) Дж.

Мы предоставили решение пошагово с объяснением каждого шага. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.